5bc(4ab-9ac-5a³c)+45abc²

Решим данное выражение шаг за шагом. ### Задача: Упростить выражение: \[ 5bc(4ab - 9ac - 5a^3c) + 45abc^2 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия скобок в первом слагаемом: \[ 5bc(4ab) - 5bc(9ac) - 5bc(5a^3c) \] Теперь упростим каждое из произведений: 1. \( 5bc \cdot 4ab = 20a^2bc^2 \) 2. \( 5bc \cdot 9ac = 45a^2bc^2 \) 3. \( 5bc \cdot 5a^3c = 25a^3bc^2 \) Теперь подставим все обратно в выражение: \[ 20a^2bc^2 - 45a^2bc^2 - 25a^3bc^2 + 45abc^2 \] ### Шаг 2: Объединим подобные слагаемые Теперь мы можем объединить подобные слагаемые. Сначала выделим слагаемые с \( abc^2 \): - У нас есть \( 20a^2bc^2 \) и \( -45a^2bc^2 \): \[ 20a^2bc^2 - 45a^2bc^2 = -25a^2bc^2 \] Теперь рассмотрим \( -25a^3bc^2 + 45abc^2 \): Поскольку это разные степени \( a \), мы их не можем объединить, но можем их записать отдельно. Таким образом, окончательно выражение примет вид: \[ -25a^2bc^2 - 25a^3bc^2 + 45abc^2 \] ### Шаг 3: Вынесем общий множитель Можно вынести общий множитель \( bc^2 \): \[ bc^2 (-25a^2 - 25a^3 + 45a) \] ### Шаг 4: Упрощение выражения в скобках Упрощаем выражение в скобках: \[ -25a^3 - 25a^2 + 45a \] ### Шаг 5: Итог Таким образом, мы получили следующее упрощенное выражение: \[ bc^2 (-25a^3 - 25a^2 + 45a) \] Это и будет ответ, который мы искали. ### Ответ: \[ bc^2 (-25a^3 - 25a^2 + 45a) \] Теперь у тебя есть полное решение с разбором. Если есть дополнительные вопросы или нужен другой пример, дай знать!