2ac(3bc-8b²-21ab)+16ab²c

Решим приведённое выражение шаг за шагом, чтобы понять, как выполнить это задание. Оно состоит из двух частей: первой части с множителями и второй — со свободным членом. Итак, начнём с выражения: \[ 2ac(3bc - 8b^2 - 21ab) + 16ab^2c \] ### Шаг 1: Раскрытие скобок Сначала раскроем скобки в первой части выражения. Мы умножим \( 2ac \) на каждое из трёх слагаемых в скобках. 1. \( 2ac \cdot 3bc = 6abc^2 \) 2. \( 2ac \cdot (-8b^2) = -16ab^2c \) 3. \( 2ac \cdot (-21ab) = -42a^2bc \) Таким образом, после раскрытия скобок выражение становится: \[ 6abc^2 - 16ab^2c - 42a^2bc + 16ab^2c \] ### Шаг 2: Сложение подобных членов Теперь у нас есть несколько слагаемых, и некоторые из них могут быть подобными. Объединим их: 1. \( -16ab^2c \) и \( +16ab^2c \) — эти термины взаимоуничтожаются. 2. Оставшиеся слагаемые: \( 6abc^2 - 42a^2bc \) Таким образом, мы можем упростить выражение до: \[ 6abc^2 - 42a^2bc \] ### Шаг 3: Вынесение общего множителя Теперь давайте вынесем общий множитель из оставшихся членов. В этом случае общим множителем будет \( 6abc \): \[ 6abc(c - 7a) \] ### Заключение Мы пришли к окончательному результату, который представляет собой упрощённое выражение: \[ 6abc(c - 7a) \] Таким образом, исходное выражение \( 2ac(3bc - 8b^2 - 21ab) + 16ab^2c \) равно \( 6abc(c - 7a) \). Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!