2ac(3bc-8b²-21ab)+16ab²c
Решим приведённое выражение шаг за шагом, чтобы понять, как выполнить это задание. Оно состоит из двух частей: первой части с множителями и второй — со свободным членом.
Итак, начнём с выражения:
\[ 2ac(3bc - 8b^2 - 21ab) + 16ab^2c \]
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала раскроем скобки в первой части выражения. Мы умножим \( 2ac \) на каждое из трёх слагаемых в скобках.
- \( 2ac \cdot 3bc = 6abc^2 \)
- \( 2ac \cdot (-8b^2) = -16ab^2c \)
- \( 2ac \cdot (-21ab) = -42a^2bc \)
Таким образом, после раскрытия скобок выражение становится:
\[ 6abc^2 - 16ab^2c - 42a^2bc + 16ab^2c \]
Шаг 2: Сложение подобных членов
Теперь у нас есть несколько слагаемых, и некоторые из них могут быть подобными. Объединим их:
- \( -16ab^2c \) и \( +16ab^2c \) — эти термины взаимоуничтожаются.
- Оставшиеся слагаемые: \( 6abc^2 - 42a^2bc \)
Таким образом, мы можем упростить выражение до:
\[ 6abc^2 - 42a^2bc \]
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Теперь давайте вынесем общий множитель из оставшихся членов. В этом случае общим множителем будет \( 6abc \):
\[ 6abc(c - 7a) \]
Заключение
Мы пришли к окончательному результату, который представляет собой упрощённое выражение:
\[ 6abc(c - 7a) \]
Таким образом, исходное выражение \( 2ac(3bc - 8b^2 - 21ab) + 16ab^2c \) равно \( 6abc(c - 7a) \).
Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
