Давайте разберем вашу задачу: ( x(x+y) - 4y(x+y) ). Наша цель — максимально подробно понять, как ее упростить.
Шаг 1: Определение общих множителей.
Мы можем заметить, что в обоих слагаемых есть общий множитель ( (x+y) ). Это поможет нам упростить выражение.
Шаг 2: Вынесение общего множителя.
Вынесем ( (x+y) ) за скобки:
[
x(x+y) - 4y(x+y) = (x - 4y)(x + y)
]
Теперь мы видим, что мы можем записать выражение как произведение двух множителей.
Шаг 3: Проверка корректности.
Чтобы убедиться, что преобразование выполнено корректно, раскроем скобки:
[
(x - 4y)(x + y) = x(x + y) - 4y(x + y) = x^2 + xy - 4xy - 4y^2 = x^2 - 3xy - 4y^2
]
Это точно соответствует исходному выражению, поскольку при раскрытии скобок мы получаем исходные слагаемые.
Шаг 4: Итоговое выражение.
Таким образом, конечный ответ:
[
x(x+y) - 4y(x+y) = (x - 4y)(x + y)
]
Заключение:
Мы упростили выражение, вынеся общий множитель и проверили, что преобразование было выполнено правильно. Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!
