x(x+y) -4y(x+y)

Давайте разберем вашу задачу: \( x(x+y) - 4y(x+y) \). Наша цель — максимально подробно понять, как ее упростить.

Шаг 1: Определение общих множителей. Мы можем заметить, что в обоих слагаемых есть общий множитель \( (x+y) \). Это поможет нам упростить выражение.

Шаг 2: Вынесение общего множителя. Вынесем \( (x+y) \) за скобки:

\[ x(x+y) - 4y(x+y) = (x - 4y)(x + y) \]

Теперь мы видим, что мы можем записать выражение как произведение двух множителей.

Шаг 3: Проверка корректности. Чтобы убедиться, что преобразование выполнено корректно, раскроем скобки:

\[ (x - 4y)(x + y) = x(x + y) - 4y(x + y) = x^2 + xy - 4xy - 4y^2 = x^2 - 3xy - 4y^2 \]

Это точно соответствует исходному выражению, поскольку при раскрытии скобок мы получаем исходные слагаемые.

Шаг 4: Итоговое выражение. Таким образом, конечный ответ:

\[ x(x+y) - 4y(x+y) = (x - 4y)(x + y) \]

Заключение: Мы упростили выражение, вынеся общий множитель и проверили, что преобразование было выполнено правильно. Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!