Реши

Для решения данного примера, следуем шагам:

Заданное выражение

\[ 8 \frac{1}{3} : 3 \frac{1}{13} - 2 \frac{1}{2} \times 1 \frac{1}{13} \]

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

1. \( 8 \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \)
2. \( 3 \frac{1}{13} = \frac{40}{13} \)
3. \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
4. \( 1 \frac{1}{13} = \frac{14}{13} \)

Первое действие: Деление

\[ \frac{25}{3} : \frac{40}{13} = \frac{25}{3} \times \frac{13}{40} = \frac{25 \times 13}{3 \times 40} = \frac{325}{120} \]

Теперь выделим целую часть:

• \( 325 \div 120 \approx 2 \) (целая часть)
• Остаток: \( 325 - 120 \times 2 = 85 \)

Таким образом, \(\frac{325}{120} = 2 \frac{85}{120} = 2 \frac{17}{24} \) (сократили дробь).

Второе действие: Умножение

\[ \frac{5}{2} \times \frac{14}{13} = \frac{5 \times 14}{2 \times 13} = \frac{70}{26} \]

Целую часть не выделяем, но сократим дробь:

• \(\frac{70}{26} = \frac{35}{13}\)

Выделим целую часть:

• \( 35 \div 13 = 2 \) (целая часть)
• Остаток: \( 35 - 13 \times 2 = 9 \)

Таким образом, \(\frac{35}{13} = 2 \frac{9}{13} \).

Третье действие: Вычитание

\[ 2 \frac{17}{24} - 2 \frac{9}{13} \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: \(24 \times 13 = 312\)

Первая дробь: \[ 2 \frac{17}{24} = \frac{2 \times 312 + 17 \times 13}{312} = \frac{624 + 221}{312} = \frac{845}{312} \]

Вторая дробь: \[ 2 \frac{9}{13} = \frac{2 \times 312 + 9 \times 24}{312} = \frac{624 + 216}{312} = \frac{840}{312} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{845}{312} - \frac{840}{312} = \frac{5}{312} \]

Итак, ответ: \[ 0 \frac{5}{312} \]

Это сокращается до \( \frac{5}{312} \).