решите пж

Привет! Давай посмотрим, какое задание нужно решить.

Ты просишь решить упражнение 1, пункт б, из контрольной работы №4 по математике. Задание звучит так: "Упростите выражение: \( (3x^2y)^4 \cdot (3xy^2)^2 \)".

Для решения этого задания нужно воспользоваться свойствами степеней. Вспомним основные из них, которые пригодятся:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \).
2. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \).

Теперь применим эти правила к твоему выражению:

\( (3x^2y)^4 \cdot (3xy^2)^2 \) = 3^4(x^2)^4y^4 \cdot 3^2(x)^2(y^2)^2 ) (применяем второе правило).

Далее распишем степени:

\( = 81x^8y^4 \cdot 9x^2y^4 \) (потому что \( 3^4=81 \) и \( 3^2=9 \), и мы возводим \( x^2 \) в четвёртую степень, получая \( x^8 \), а также \( y^2 \) в квадрат, получая \( y^4 \)).

Теперь умножим числа и переменные с одинаковыми основаниями:

\( = 729x^{8+2}y^{4+4} \) (умножили ( 81 \