6×+7/6+5×-8/9=3

Давайте решим уравнение \( 6x + \frac{7}{6} + 5x - \frac{8}{9} = 3 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Объединим подобные слагаемые.

Сначала объединим все члены, содержащие переменную \( x \), и постоянные:

\[ 6x + 5x + \frac{7}{6} - \frac{8}{9} = 3 \]

Сложим \( 6x \) и \( 5x \):

\[ 11x + \frac{7}{6} - \frac{8}{9} = 3 \]

Шаг 2: Приведём к общему знаменателю.

Чтобы упростить выражение с дробями \( \frac{7}{6} \) и \( \frac{8}{9} \), найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.

Переведем каждую дробь по общему знаменателю:

\[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 3}{6 \times 3} = \frac{21}{18} \]

\[ \frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18} \]

Теперь подставим дроби в уравнение:

\[ 11x + \frac{21}{18} - \frac{16}{18} = 3 \]

Шаг 3: Упростим дроби.

Теперь вычтем дроби:

\[ 11x + \frac{21 - 16}{18} = 3 \]

\[ 11x + \frac{5}{18} = 3 \]

Шаг 4: Изолируем переменную \( x \).

Теперь уберем дробь, вычитая \( \frac{5}{18} \) из обеих сторон уравнения:

\[ 11x = 3 - \frac{5}{18} \]

Чтобы вычесть дробь \( \frac{5}{18} \) из 3, нам нужно представить 3 в виде дроби с тем же знаменателем (18):

\[ 3 = \frac{3 \times 18}{1 \times 18} = \frac{54}{18} \]

Теперь можем вычесть:

\[ 11x = \frac{54}{18} - \frac{5}{18} = \frac{54 - 5}{18} = \frac{49}{18} \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \).

Теперь разделим обе части уравнения на 11, чтобы выразить \( x \):

\[ x = \frac{\frac{49}{18}}{11} = \frac{49}{18 \cdot 11} = \frac{49}{198} \]

Ответ:

Таким образом, решением данного уравнения является:

\[ x = \frac{49}{198} \]

Если есть дополнительные вопросы по теме или задачи, не стесняйтесь задавать!