Решим уравнение:
[ x^2 - (\sqrt{3}x - \sqrt{3}) = 0. ]
Шаг 1: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
[ x^2 - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0. ]
Шаг 2: Упростим выражение
Уравнение уже представлено в упрощенной форме. Теперь подберем методы для его решения.
Шаг 3: Применим метод квадратного уравнения
Уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0) мы можем решить, используя формулу для квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}.
]
В нашем случае:
- (a = 1),
- (b = -\sqrt{3}),
- (c = \sqrt{3}).
Шаг 4: Найдем дискриминант
Рассчитаем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 3 - 4\sqrt{3}.
]
Это выражение может принять как положительное, так и отрицательное значение, в зависимости от величины (3) и (4\sqrt{3}).
Шаг 5: Подождем факт открытия корней
Часто, после открытия корней, если уравнение имеет 2 корня, мы включаем каждый факт в диапазон возможного уравнения. Вычислять с конкретными числами и значениями мы будем исходные выражения.
Итог
В данном уравнении может возникать два положения корней: (\sqrt{3}+3) и (\sqrt{3}-3) при значении (x = ( \sqrt{3} ). Важно помнить, что при восхождении более, чем 1 корня из уравнения, выбрать нужно правильный и вложенный.
