Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 3 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от планеты астероид был разбит, если скорость ракеты 102 км/4, скорость астероида 42 км/ч, расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения его локатором 903 км? (Ответ округли до десятых.) ! Готово

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных и далее воспользуемся формулами для определения расстояния. **Данные:** - Скорость ракеты (V_ракеты) = 102 км/ч. - Скорость астероида (V_астероида) = 42 км/ч. - Время, прошедшее до получения сигнала (t_сигнала) = 3 часа. - Начальное расстояние между ракетой и астероидом в момент обнаружения = 903 км. **Шаг 1: Расчет расстояния, пройденного астероидом до момента встречи с ракетой.** Сначала определим, сколько времени ракета летела к астероиду. Если ракета вылетела сразу после получения сигнала (через 3 часа), то она успела пролететь определенное расстояние, пока астероид двигался. Обозначим время, которое ракета летела после сигнала, как t_ракеты. Тогда общее время будет: t_общ = t_сигнала + t_ракеты. **Шаг 2: Обозначим t_ракеты как t. Тогда:** t_общ = 3 + t. Теперь рассчитаем, сколько расстояния пройдет астероид за это время: S_астероида = V_астероида * t_общ = 42 * (3 + t). **Шаг 3: Определим расстояние, которое пройдет ракета.** Ракета пролетит в течение времени t: S_ракеты = V_ракеты * t = 102 * t. **Шаг 4: В момент полного сближения ракеты и астероида расстояние между ними должно быть равно нулю. Поэтому:** Начальное расстояние = расстояние, пройденное астероидом + расстояние, пройденное ракетой: 903 = 42 * (3 + t) + 102 * t. **Шаг 5: Раскроем скобки и упорядочим уравнение:** 903 = 126 + 42t + 102t, 903 = 126 + 144t. **Переместим 126 на другую сторону:** 903 - 126 = 144t, 777 = 144t. **Шаг 6: Найдем t:** t = 777 / 144 ≈ 5.4 часа. **Шаг 7: Теперь найдем расстояние, пройденное астероидом до того, как его сбила ракета.** Подставим t в формулу для расстояния, пройденного астероидом: S_астероида = 42 * (3 + 5.4) = 42 * 8.4 ≈ 352.8 км. **Шаг 8: Определим расстояние от планеты, где был разбит астероид.** Расстояние от планеты до астероида в момент его обнаружения: Расстояние до астероида: 903 км. Расстояние, пройденное астероидом: 352.8 км. Таким образом, координаты, на которых был разбит астероид, будут: 903 - 352.8 = 550.2 км. **Ответ:** Астероид был разбит на расстоянии примерно **550.2 км** от планеты (округляя до десятых).