скорость пешехода от посёлка до станции,расстояние между которыми 4 км,была на 1 км/ч больше ,чем на обратном пути. Время его обратного пути на 12 минут больше. чему равна…

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных

Пусть:

• \( v \) — скорость пешехода на обратном пути (в км/ч)
• \( v + 1 \) — скорость пешехода от посёлка до станции (так как она на 1 км/ч больше)

Шаг 2: Формула для времени в пути

Время пути можно найти по формуле: \[ t = \frac{s}{v} \] где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость.

Шаг 3: Времена пути

1. Время в пути от посёлка до станции: \[ t_1 = \frac{4}{v + 1} \]

2. Время в пути обратно: \[ t_2 = \frac{4}{v} \]

Согласно условию, время обратного пути на 12 минут больше. Переведем 12 минут в часы: \[ 12 \text{ минут} = \frac{12}{60} \text{ часов} = 0,2 \text{ часов} \]

Шаг 4: Запись уравнения

Используя информацию о времени, мы можем записать следующее уравнение: \[ t_2 = t_1 + 0,2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{4}{v} = \frac{4}{v + 1} + 0,2 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Умножим все части уравнения на \( v(v + 1) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 4(v + 1) = 4v + 0,2v(v + 1) \]

Раскроем скобки: \[ 4v + 4 = 4v + 0,2v^2 + 0,2v \] Упрощаем: \[ 4 = 0,2v^2 + 0,2v \]

Шаг 6: Умножим на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей \[ 20 = v^2 + v \]

Приведем уравнение к стандартному виду: \[ v^2 + v - 20 = 0 \]

Шаг 7: Решение квадратного уравнения

Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).

Вычисляем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \]

Шаг 8: Находим корни

1. \( v = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( v = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость пешехода на обратном пути: \[ v = 4 \text{ км/ч} \]

Шаг 9: Определяем скорость на прямом пути

Скорость пешехода от посёлка до станции: \[ v + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость пешехода на обратном пути равна 4 км/ч, а на прямом пути — 5 км/ч.