найди числовое значение многочлена a²+2ay+y² при a=2 и y=-19

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

У нас есть многочлен: \[ P(a, y) = a^2 + 2ay + y^2 \]

и нам нужно найти его числовое значение при \( a = 2 \) и \( y = -19 \).

Шаг 1: Подставить значения переменных

Первым делом подставим значения \( a = 2 \) и \( y = -19 \) в многочлен:

\[ P(2, -19) = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot (-19) + (-19)^2 \]

Шаг 2: Вычислить каждое из слагаемых

1. Вычисляем \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \]

2. Вычисляем \( 2 \cdot 2 \cdot (-19) \): \[ 2 \cdot 2 \cdot (-19) = 4 \cdot (-19) = -76 \]

3. Вычисляем \( (-19)^2 \): \[ (-19)^2 = 361 \]

Шаг 3: Сложить все слагаемые

Теперь подсчитаем все слагаемые, которые мы получили: \[ P(2, -19) = 4 + (-76) + 361 \]

Сначала сложим \( 4 \) и \( -76 \): \[ 4 - 76 = -72 \]

Теперь добавим \( 361 \): \[ -72 + 361 = 289 \]

Ответ

Многочлен при \( a = 2 \) и \( y = -19 \) принимает числовое значение: \[ P(2, -19) = 289 \]

Таким образом, окончательный ответ — 289.