реши с фото

Чтобы решить задачу и построить графики функций \( y = x^2 \) и \( y = x^3 \), нужно выполнить следующие шаги:

Решение

1. Заполнить таблицу значений:

   • Для функции \( y = x^2 \):

     • Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \).
     • Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \).
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \).
     • Если \( x = 0.5 \), то \( y = (0.5)^2 = 0.25 \).
     • Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 = 1 \).
     • Если \( x = 1.5 \), то \( y = (1.5)^2 = 2.25 \).
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \).

   • Для функции \( y = x^3 \):

     • Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^3 = -8 \).
     • Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^3 = -1 \).
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 0^3 = 0 \).
     • Если \( x = 0.5 \), то \( y = (0.5)^3 = 0.125 \).
     • Если \( x = 1 \), то \( y = 1^3 = 1 \).
     • Если \( x = 1.5 \), то \( y = (1.5)^3 = 3.375 \).
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 2^3 = 8 \).

2. Построить графики функций:

   • График функции \( y = x^2 \) представляет собой параболу, проходящую через точки:

     • (-2, 4)
     • (-1, 1)
     • (0, 0)
     • (0.5, 0.25)
     • (1, 1)
     • (1.5, 2.25)
     • (2, 4)

   • График функции \( y = x^3 \) представляет собой кубическую кривую, проходящую через точки:

     • (-2, -8)
     • (-1, -1)
     • (0, 0)
     • (0.5, 0.125)
     • (1, 1)
     • (1.5, 3.375)
     • (2, 8)

3. Построение графиков осуществляем на одной системе координат, чтобы наглядно сравнить их поведение.

4. Анализ полученных графиков:

   • Функция \( y = x^2 \):

     • Это парабола, которая симметрична относительно оси \( y \).
     • Все значения функции неотрицательны.

   • Функция \( y = x^3 \):

     • Это несимметричная кривая, пересекающая начало координат.
     • Значения функции могут быть как положительными, так и отрицательными.

Таким образом, мы видим, как по-разному ведут себя квадратная и кубическая функции. Кубическая функция меняет знак, а квадратная остаётся неотрицательной.