13/14+5/9:14/27

Чтобы решить выражение \( \frac{13}{14} + \frac{5}{9} : \frac{14}{27} \), нам нужно следовать пошаговому процессу. Давайте разберёмся с каждым шагом: ### Шаг 1: Разделение умножения и деления По правилам математики, сначала нужно выполнить операцию деления, так что мы можем переписать выражение, чтобы более наглядно видеть, что нужно сделать: \[ \frac{5}{9} : \frac{14}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{14} \] Теперь мы вместо деления используем умножение и переворачиваем дробь, на которую делим. ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь выполним умножение дробей. Умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{5 \times 27}{9 \times 14} = \frac{135}{126} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь упрощаем дробь \( \frac{135}{126} \). Чтобы упростить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - Числитель: \( 135 = 3 \times 3 \times 15 = 3^3 \times 5 \) - Знаменатель: \( 126 = 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 3 \times 7 \) Наибольший общий делитель — \( 3 \). Теперь делим числитель и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{135 \div 3}{126 \div 3} = \frac{45}{42} \] ### Шаг 4: Сложение дробей Теперь у нас есть первая дробь \( \frac{13}{14} \) и вторая дробь \( \frac{45}{42} \). Чтобы их сложить, нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий кратный (НОК) для \( 14 \) и \( 42 \) — это \( 42 \): - Переведем \( \frac{13}{14} \) к знаменателю \( 42 \): \[ \frac{13}{14} = \frac{13 \times 3}{14 \times 3} = \frac{39}{42} \] ### Шаг 5: Сложить дроби Теперь мы можем сложить дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{39}{42} + \frac{45}{42} = \frac{39 + 45}{42} = \frac{84}{42} \] ### Шаг 6: Упрощение Теперь упрощаем конечную дробь: \[ \frac{84}{42} = 2 \] ### Ответ Таким образом, результат выражения \( \frac{13}{14} + \frac{5}{9} : \frac{14}{27} \) равен \( 2 \).