преобразуйте в одночлен стандартного вида а) 4x²y²y²x б) 3a³b³(-1/6)ab в) 4(a²b)³
Давайте преобразим каждое из заданных выражений в одночлен стандартного вида. Стандартный вид одночлена — это форма \( k \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdot \ldots \), где \( k \) — числовой коэффициент, а \( x_i^{n_i} \) — переменные с их степенями.
а) \( 4x²y²y²x \)
Начнем с переписывания выражения: \[ 4x^2y^2y^2x \]
Теперь объединим все переменные: \[ 4 \cdot x^2 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2 = 4 \cdot x^{2+1} \cdot y^{2+2} \]
Сложим степени: \[ x^{2+1} = x^3 \quad \text{и} \quad y^{2+2} = y^4 \]
Напишем результат в стандартном виде: \[ 4x^3y^4 \]
б) \( 3a³b³(-1/6)ab \)
Начнем с переписывания выражения: \[ 3a^3b^3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot ab \]
Вычислим числовой коэффициент: \[ 3 \cdot -\frac{1}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \]
Объединим переменные и сложим степени: \[ a^3 \cdot a^1 \cdot b^3 \cdot b^1 = a^{3+1}b^{3+1} \]
Получаем: \[ a^{3+1} = a^4 \quad \text{и} \quad b^{3+1} = b^4 \]
Напишем результат в стандартном виде: \[ -\frac{1}{2} a^4 b^4 \]
в) \( 4(a²b)³ \)
Начнем с применения свойства степени: \[ 4 \cdot (a^2b)^3 = 4 \cdot (a^2)^3 \cdot (b)^3 \]
Применим правило степени: \[ (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \quad \text{и} \quad b^3 = b^3 \]
Объединим коэффициенты и переменные: \[ 4 \cdot a^6 \cdot b^3 \]
Напишем результат в стандартном виде: \[ 4a^6b^3 \]
Итак, ответы в стандартном виде для каждого задания:
а) \( 4x^3y^4 \)
б) \( -\frac{1}{2} a^4 b^4 \)
в) \( 4a^6b^3 \)
