Решить упражнение 11,12,13 по условию вместе с рисунками к каждому примеру

Для решения упражнений 11, 12 и 13 нам нужно сопоставить каждое данное число с соответствующей точкой на числовой окружности.

Упражнение 11

Здесь нужно представить число как угол на числовой окружности. Окружность имеет длину \(2\pi\), и числа по модулю \(2\pi\) определяют направление на окружности.

Задано: \(9 \pi\)

1. Приведение к главному кругу:
   • Поделим число на \(2\pi\): \(\frac{9\pi}{2\pi} = 4.5\).
   • Целая часть (4) показывает, что мы прошли \(4\) полных круга.
   • Остаток 0.5 — это \(\pi\).

Заключение: \(9\pi \equiv \pi \pmod{2\pi}\), это соответствует точке \(\pi\) на числовой окружности.

Упражнение 12

Задано: \(\frac{3\pi}{2}\)

1. Положение на числовой окружности:
   • \(\frac{3\pi}{2}\) — это \(90^\circ\) с отрицательным знаком.
   • На окружности, это соответствует третьей четверти, в направлении против часовой стрелки.

Заключение: Точка находится внизу окружности.

Упражнение 13

Задано: \(-\pi\)

1. Положение на числовой окружности:
   • \(-\pi\) — это поворот на \(180^\circ\) по часовой стрелке.
   • Место напротив начальной точки на окружности.

Заключение: Это также точка \(\pi\) на числовой окружности, только направление против часовой стрелки.

Подведение итогов

• Для упражнения 11: Точка совпадает с \(\pi\).
• Для упражнения 12: Точка \(\frac{3\pi}{2}\) внизу окружности.
• Для упражнения 13: Точка совпадает с \(\pi\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять решение задачи! Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.