Реши уравнение: (x+3)2−16=(1−2x)2(x+3)2−16=(1−2x)2

Решим уравнение пошагово: У нас есть следующее уравнение: \[ (x+3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2 \] ### Шаг 1: Упрощаем левую сторону Левую часть уравнения можно переписать, поскольку это разность квадратов. Напомним, что разность квадратов \(a^2 - b^2\) раскладывается как \((a-b)(a+b)\). Здесь \(a = (x+3)\) и \(b = 4\), так как \(16 = 4^2\). Таким образом, имеем: \[ (x + 3 - 4)(x + 3 + 4) = (x - 1)(x + 7) \] Следовательно, левую часть уравнения можно записать как: \[ (x - 1)(x + 7) = (1 - 2x)^2 \] ### Шаг 2: Раскрываем правую сторону Теперь раскроем квадрат правой части: \[ (1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2 \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ (x - 1)(x + 7) = 1 - 4x + 4x^2 \] ### Шаг 3: Раскрываем скобки Теперь раскрываем левую часть уравнения: \[ x^2 + 7x - x - 7 = x^2 + 6x - 7 \] Теперь у нас уравнение выглядит так: \[ x^2 + 6x - 7 = 1 - 4x + 4x^2 \] ### Шаг 4: Переносим все на одну сторону уравнения Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 + 6x - 7 - 1 + 4x - 4x^2 = 0 \] Соберем все подобные слагаемые: \[ -3x^2 + 10x - 8 = 0 \] ### Шаг 5: Переписываем уравнение Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ 3x^2 - 10x + 8 = 0 \] ### Шаг 6: Находим корни уравнения Теперь будем применять дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4 \] ### Шаг 7: Находим корни уравнения Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня, которые можем найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 2}{6} \] Находим: 1. \(x_1 = \frac{12}{6} = 2\) 2. \(x_2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) ### Ответ Корни уравнения: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{4}{3} \] Теперь мы понимаем, что эти два значения переменной \(x\) решают данное уравнение.