Магазине Саша купил 3 книги. первая книга в 4 раза дороже второй а третья в 2 раза дороже первой. сколько стоит первая книга, если всего Саша заплатил 1014 рублей

Решим задачу пошагово. 1. **Обозначим цену каждой книги**: - Пусть цена второй книги равна \( x \) рублей. - Первая книга в 4 раза дороже второй, соответственно, её цена будет \( 4x \) рублей. - Третья книга в 2 раза дороже первой, значит её цена составит \( 2 \times 4x = 8x \) рублей. 2. **Составим уравнение для общей стоимости книг**: Саша купил 3 книги, общая стоимость которых составляет 1014 рублей. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ x + 4x + 8x = 1014 \] 3. **Соберем все термины в уравнении**: \[ 1x + 4x + 8x = 13x \] Получаем: \[ 13x = 1014 \] 4. **Решим уравнение**: Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны уравнения на 13: \[ x = \frac{1014}{13} \] Вычисляем: \[ x = 78 \] Это стоимость второй книги. 5. **Теперь найдем стоимость первой книги**: Так как цена первой книги в 4 раза больше, чем у второй, то: \[ \text{Цена первой книги} = 4x = 4 \times 78 = 312 \text{ рублей} \] 6. **Проверим, сколько стоят все книги**: - Вторая книга: \( 78 \) рублей. - Первая книга: \( 312 \) рублей. - Третья книга: \( 8x = 8 \times 78 = 624 \) рублей. Теперь сложим все цены: \[ 312 + 78 + 624 = 1014 \text{ рублей} \] Всего мы получили 1014 рублей, что соответствует условиям задачи. Таким образом, **первая книга стоит 312 рублей**.