магазине Саша купил 3 книги. первая книга в 4 раза дороже второй а третья в 2 раза дороже первой. сколько стоит первая книга, если всего Саша заплатил 1014 рублей

Решим задачу пошагово.

1. Обозначим цену каждой книги:

   • Пусть цена второй книги равна \( x \) рублей.
   • Первая книга в 4 раза дороже второй, соответственно, её цена будет \( 4x \) рублей.
   • Третья книга в 2 раза дороже первой, значит её цена составит \( 2 \times 4x = 8x \) рублей.

2. Составим уравнение для общей стоимости книг: Саша купил 3 книги, общая стоимость которых составляет 1014 рублей. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ x + 4x + 8x = 1014 \]

3. Соберем все термины в уравнении: \[ 1x + 4x + 8x = 13x \] Получаем: \[ 13x = 1014 \]

4. Решим уравнение: Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны уравнения на 13: \[ x = \frac{1014}{13} \] Вычисляем: \[ x = 78 \] Это стоимость второй книги.

5. Теперь найдем стоимость первой книги: Так как цена первой книги в 4 раза больше, чем у второй, то: \[ \text{Цена первой книги} = 4x = 4 \times 78 = 312 \text{ рублей} \]

6. Проверим, сколько стоят все книги:

   • Вторая книга: \( 78 \) рублей.
   • Первая книга: \( 312 \) рублей.
   • Третья книга: \( 8x = 8 \times 78 = 624 \) рублей.

   Теперь сложим все цены: \[ 312 + 78 + 624 = 1014 \text{ рублей} \] Всего мы получили 1014 рублей, что соответствует условиям задачи.

Таким образом, первая книга стоит 312 рублей.