График функции у=х2 - 4х+1

Чтобы понять, как строится график функции у = х² - 4х + 1, разберем эту функцию шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение типа функции Функция у = х² - 4х + 1 — это квадратичная функция. Квадратичная функция имеет форму: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -4 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 1 \) (свободный член). Так как \( a > 0 \), график этой функции будет иметь форму параболы, открытой вверх. ### Шаг 2: Нахождение вершины параболы Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Теперь найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x_v \) в уравнение функции: \[ y_v = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3). ### Шаг 3: Нахождение пересечений с осями #### Пересечение с осью y: Для нахождения пересечения с осью y, нам нужно подставить \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 1 = 1 \] Таким образом, точка пересечения с осью y — (0, 1). #### Пересечение с осью x: Чтобы найти пересечения с осью x, решим уравнение: \[ 0 = x^2 - 4x + 1 \] Для решения этого уравнения воспользуемся квадратной формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -4, c = 1 \). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 2 + \sqrt{3} \] \[ x_2 = 2 - \sqrt{3} \] ### Шаг 4: Построение графика Теперь, имея координаты интересных точек, можем нарисовать график функции. Основные точки, которые мы знаем: - Вершина: (2, -3) - Пересечение с осью y: (0, 1) - Пересечения с осью x: (2 + √3, 0) и (2 - √3, 0) ### Итог График функции у = х² - 4х + 1 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершинной точкой в (2, -3), пересечением с осью y в (0, 1) и двумя пересечениями с осью x в точках (2 + √3, 0) и (2 - √3, 0). Вы можете использовать эти точки для построения графика на координатной плоскости.