решить уравнение x²+7x+6=0
Для того чтобы решить уравнение \( x^2 + 7x + 6 = 0 \), мы воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Наше уравнение уже находится в стандартной форме квадратичного уравнения.
Шаг 2: Найти коэффициенты
Во множестве \( ax^2 + bx + c = 0 \):
- \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
- \( b = 7 \) (коэффициент перед \( x \)),
- \( c = 6 \) (свободный член).
Шаг 3: Найти корни уравнения
Для факторизации нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут \( b \) (то есть 7), а в произведении — \( c \) (то есть 6).
Поиск пар чисел
- Пары чисел, дающие в произведении \( 6 \):
- \( 1 \) и \( 6 \) (сумма \( 1 + 6 = 7 \))
- \( 2 \) и \( 3 \) (сумма \( 2 + 3 = 5 \))
Видим, что подходящие числа — это \( 1 \) и \( 6 \).
Шаг 4: Записать уравнение в факторизованной форме
Теперь мы можем записать уравнение так: \[ (x + 1)(x + 6) = 0 \]
Шаг 5: Найти значения \( x \)
Теперь мы приравняем каждую скобку к нулю:
- \( x + 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = -1\)
- \( x + 6 = 0 \) \(\Rightarrow x = -6\)
Шаг 6: Записать окончательные ответы
Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -6 \]
Проверка корней
Мы можем проверить, подставив найденные корни обратно в оригинальное уравнение:
- Для \( x_1 = -1 \): \[ (-1)^2 + 7(-1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \]
- Для \( x_2 = -6 \): \[ (-6)^2 + 7(-6) + 6 = 36 - 42 + 6 = 0 \]
Оба корня удовлетворяют оригинальному уравнению.
Ответ
Корни уравнения \( x^2 + 7x + 6 = 0 \) равны: \[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -6 \]
