Решить уравнение x²+7x+6=0

Для того чтобы решить уравнение \( x^2 + 7x + 6 = 0 \), мы воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Наше уравнение уже находится в стандартной форме квадратичного уравнения. ### Шаг 2: Найти коэффициенты Во множестве \( ax^2 + bx + c = 0 \): - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = 7 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = 6 \) (свободный член). ### Шаг 3: Найти корни уравнения Для факторизации нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут \( b \) (то есть 7), а в произведении — \( c \) (то есть 6). #### Поиск пар чисел - Пары чисел, дающие в произведении \( 6 \): - \( 1 \) и \( 6 \) (сумма \( 1 + 6 = 7 \)) - \( 2 \) и \( 3 \) (сумма \( 2 + 3 = 5 \)) Видим, что подходящие числа — это \( 1 \) и \( 6 \). ### Шаг 4: Записать уравнение в факторизованной форме Теперь мы можем записать уравнение так: \[ (x + 1)(x + 6) = 0 \] ### Шаг 5: Найти значения \( x \) Теперь мы приравняем каждую скобку к нулю: 1. \( x + 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = -1\) 2. \( x + 6 = 0 \) \(\Rightarrow x = -6\) ### Шаг 6: Записать окончательные ответы Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -6 \] ### Проверка корней Мы можем проверить, подставив найденные корни обратно в оригинальное уравнение: - Для \( x_1 = -1 \): \[ (-1)^2 + 7(-1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \] - Для \( x_2 = -6 \): \[ (-6)^2 + 7(-6) + 6 = 36 - 42 + 6 = 0 \] Оба корня удовлетворяют оригинальному уравнению. ### Ответ Корни уравнения \( x^2 + 7x + 6 = 0 \) равны: \[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -6 \]