Чтобы решить уравнение (x^2 + 7x + 6 = 0) с помощью дискриминанта, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Для уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) определим коэффициенты:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2))
- (b = 7) (коэффициент при (x))
- (c = 6) (свободный член)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения наших коэффициентов:
[
D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6
]
[
D = 49 - 24 = 25
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант (D > 0), это означает, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Вычисление корней
Корни уравнения находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
В нашем случае это будет:
[
x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}
]
Так как (\sqrt{25} = 5), подставляем:
[
x_{1,2} = \frac{-7 \pm 5}{2}
]
Теперь найдем корни по отдельности:
Для (x_1):
[
x_1 = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1
]
Для (x_2):
[
x_2 = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6
]
Итоговые результаты
Корни уравнения (x^2 + 7x + 6 = 0) следующие:
[
x_1 = -1, \quad x_2 = -6
]
Таким образом, мы нашли два корня уравнения, используя метод дискриминанта! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
