решить через дискриминант x²+7x+6=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 7x + 6 = 0\) с помощью дискриминанта, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) определим коэффициенты:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = 7\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = 6\) (свободный член)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения наших коэффициентов: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \] \[ D = 49 - 24 = 25 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант \(D > 0\), это означает, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Вычисление корней
Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
В нашем случае это будет: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] Так как \(\sqrt{25} = 5\), подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 5}{2} \]
Теперь найдем корни по отдельности:
Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]
Итоговые результаты
Корни уравнения \(x^2 + 7x + 6 = 0\) следующие: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -6 \]
Таким образом, мы нашли два корня уравнения, используя метод дискриминанта! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
