Из Стамбула на Принцевы острова ежедневно ходит паром. Вероятность того, что во вторник на пароме окажется меньше 100 100 пассажиров, равна 0 , 88 0,88 , а вероятность того, что…
Из Стамбула на Принцевы острова ежедневно ходит паром. Вероятность того, что во вторник на пароме окажется меньше 100 100 пассажиров, равна 0 , 88 0,88, а вероятность того, что окажется меньше 50 50 пассажиров, равна 0 , 47 0,47. Какова вероятность того, что на пароме поедет от 50 50 до 99 99 пассажиров?
Для решения задачи определим, какова вероятность того, что на пароме окажется от 50 до 99 пассажиров. Исходя из предоставленных данных, у нас есть следующие вероятности:
- Вероятность того, что на пароме окажется меньше 100 пассажиров: \( P(X < 100) = 0.88 \)
- Вероятность того, что на пароме окажется меньше 50 пассажиров: \( P(X < 50) = 0.47 \)
Теперь мы можем использовать эти вероятности для нахождения искомой величины. Мы ищем вероятность того, что пассажиров будет от 50 до 99 (включительно).
Вероятность события "на пароме окажется от 50 до 99 пассажиров" можно найти, вычитая вероятность того, что пассажиров меньше 50, из вероятности того, что пассажиров меньше 100:
\[ P(50 \leq X < 100) = P(X < 100) - P(X < 50) \]
Подставим известные значения:
\[ P(50 \leq X < 100) = 0.88 - 0.47 \]
Теперь посчитаем:
\[ P(50 \leq X < 100) = 0.41 \]
Таким образом, вероятность того, что на пароме поедет от 50 до 99 пассажиров, равна 0.41 или 41%.
Ответ:
Вероятность того, что на пароме поедет от 50 до 99 пассажиров, составляет 0.41 (или 41%).
Обсуждение
2 сообщенияВ офисе стоит два одинаковых автомата, наливающих воду. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится вода, равна 0 , 34 0,34. Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах, равна 0 , 17 0,17. Какова вероятность того, что к концу дня вода останется в обоих автоматах?
Давайте обозначим события, связанные с автоматами.
- \(A_1\): вода закончится в первом автомате.
- \(A_2\): вода закончится во втором автомате.
Известные вероятности:
- \(P(A_1) = 0.34\) (вероятность того, что в первом автомате закончится вода);
- \(P(A_2) = 0.34\) (вероятность того, что во втором автомате закончится вода);
- \(P(A_1 \cap A_2) = 0.17\) (вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах).
Теперь мы хотим найти вероятность того, что вода останется в обоих автоматах, то есть \(P(\text{вода останется в обоих автоматах})\). Это событие можно выразить как:
\[ P(\text{вода останется в обоих автоматах}) = 1 - P(A_1 \cup A_2) \]
Где \(P(A_1 \cup A_2)\) — это вероятность того, что вода закончится хотя бы в одном из автоматов. Мы можем использовать формулу для объединения вероятностей:
\[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(A_1 \cup A_2) = 0.34 + 0.34 - 0.17 \]
Теперь посчитаем:
\[ P(A_1 \cup A_2) = 0.68 - 0.17 = 0.51 \]
Теперь найдем вероятность того, что вода останется в обоих автоматах:
\[ P(\text{вода останется в обоих автоматах}) = 1 - P(A_1 \cup A_2) = 1 - 0.51 = 0.49 \]
Итак, вероятность того, что к концу дня вода останется в обоих автоматах, равна 0.49 или 49%.
Ответ:
Вероятность того, что к концу дня вода останется в обоих автоматах, составляет 0.49 (или 49%).
