4 5/12 + y = - 5 3/20

Чтобы решить уравнение \( 4 \frac{5}{12} + y = - 5 \frac{3}{20} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала преобразуем \( 4 \frac{5}{12} \) и \( -5 \frac{3}{20} \) в неправильные дроби:

1. \( 4 \frac{5}{12} \):

   • Умножаем целую часть на знаменатель: \( 4 \times 12 = 48 \).
   • Прибавляем числитель: \( 48 + 5 = 53 \).
   • Получаем: \( 4 \frac{5}{12} = \frac{53}{12} \).

2. \( -5 \frac{3}{20} \):

   • Умножаем целую часть на знаменатель: \( 5 \times 20 = 100 \).
   • Прибавляем числитель: \( 100 + 3 = 103 \).
   • Получаем: \( -5 \frac{3}{20} = -\frac{103}{20} \).

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение.

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{53}{12} + y = -\frac{103}{20} \]

Шаг 3: Изолируем \( y \).

Чтобы найти \( y \), вычтем \( \frac{53}{12} \) из обеих сторон уравнения: \[ y = -\frac{103}{20} - \frac{53}{12} \]

Шаг 4: Найдем общий знаменатель.

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели \( 20 \) и \( 12 \) имеют общий знаменатель \( 60 \).

1. Преобразуем первую дробь: \[ -\frac{103}{20} \times \frac{3}{3} = -\frac{309}{60} \]

2. Преобразуем вторую дробь: \[ -\frac{53}{12} \times \frac{5}{5} = -\frac{265}{60} \]

Шаг 5: Сложим дроби.

Теперь у нас: \[ y = -\frac{309}{60} - \frac{265}{60} = -\frac{309 + 265}{60} = -\frac{574}{60} \]

Шаг 6: Упростим дробь.

Чтобы упростить дробь, найдем НОД числителя и знаменателя. Число \( 574 \) делится на \( 2 \): \[ - \frac{574}{60} = -\frac{287}{30} \]

Теперь у нас есть окончательный ответ: \[ y = -\frac{287}{30} \]

Ответ

Ответ на уравнение \( 4 \frac{5}{12} + y = - 5 \frac{3}{20} \) будет: \[ y = -\frac{287}{30} \]