Чтобы решить систему уравнений:
- ( 3x - 2y - 11 = 0 )
- ( x = 2y )
мы начнем с подстановки второго уравнения в первое.
Шаг 1: Подстановка значений
Второе уравнение ( x = 2y ) можно выразить как ( y = \frac{x}{2} ).
Теперь подставим ( x = 2y ) в первое уравнение:
[
3(2y) - 2y - 11 = 0
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Подставим значение ( x ):
[
6y - 2y - 11 = 0
]
Теперь соберем подобные слагаемые:
[
4y - 11 = 0
]
Шаг 3: Найдем значение ( y )
Теперь найдем ( y ):
[
4y = 11 \
y = \frac{11}{4}
]
Шаг 4: Найдем значение ( x )
Теперь, когда мы знаем значение ( y ), подставим его обратно в второе уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = 2y \
x = 2 \cdot \frac{11}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}
]
Ответ
Таким образом, общее решение системы уравнений:
[
x = \frac{11}{2}, \quad y = \frac{11}{4}
]
Итак, для данной системы уравнений мы получили, что ( x = 5.5 ) и ( y = 2.75 ).
