найдите НОК чисел 60, 72, 30

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60, 72 и 30, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем разложение каждого числа на простые множители.

1. Разложение 60:

   • 60 делим на 2: \(60 \div 2 = 30\)
   • 30 делим на 2: \(30 \div 2 = 15\)
   • 15 делим на 3: \(15 \div 3 = 5\)
   • 5 — простое число.
   • Таким образом, разложение 60: \(60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\)

2. Разложение 72:

   • 72 делим на 2: \(72 \div 2 = 36\)
   • 36 делим на 2: \(36 \div 2 = 18\)
   • 18 делим на 2: \(18 \div 2 = 9\)
   • 9 делим на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 — простое число.
   • Таким образом, разложение 72: \(72 = 2^3 \times 3^2\)

3. Разложение 30:

   • 30 делим на 2: \(30 \div 2 = 15\)
   • 15 делим на 3: \(15 \div 3 = 5\)
   • 5 — простое число.
   • Таким образом, разложение 30: \(30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\)

Шаг 2: Определим наибольшую степень каждого простого числа.

Теперь нам нужно взять наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях.

• Для числа 2:

  • В \(60\) — \(2^2\)
  • В \(72\) — \(2^3\)
  • В \(30\) — \(2^1\)
  • Максимальная степень: \(2^3\)

• Для числа 3:

  • В \(60\) — \(3^1\)
  • В \(72\) — \(3^2\)
  • В \(30\) — \(3^1\)
  • Максимальная степень: \(3^2\)

• Для числа 5:

  • В \(60\) — \(5^1\)
  • В \(72\) — \(5^0\) (т.е. 5 не входит)
  • В \(30\) — \(5^1\)
  • Максимальная степень: \(5^1\)

Шаг 3: Составим НОК.

Теперь записываем НОК:

\[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \]

Шаг 4: Вычислим НОК.

Теперь вычислим:

1. \(2^3 = 8\)
2. \(3^2 = 9\)
3. \(5^1 = 5\)

Теперь умножим эти результаты:

\[ 8 \times 9 = 72 \] \[ 72 \times 5 = 360 \]

Ответ:

Таким образом, НОК чисел 60, 72 и 30 равен 360.