Найдите НОК чисел 60, 72, 30

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60, 72 и 30, выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Найдем разложение каждого числа на простые множители. 1. **Разложение 60:** - 60 делим на 2: \(60 \div 2 = 30\) - 30 делим на 2: \(30 \div 2 = 15\) - 15 делим на 3: \(15 \div 3 = 5\) - 5 — простое число. - Таким образом, разложение 60: \(60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\) 2. **Разложение 72:** - 72 делим на 2: \(72 \div 2 = 36\) - 36 делим на 2: \(36 \div 2 = 18\) - 18 делим на 2: \(18 \div 2 = 9\) - 9 делим на 3: \(9 \div 3 = 3\) - 3 — простое число. - Таким образом, разложение 72: \(72 = 2^3 \times 3^2\) 3. **Разложение 30:** - 30 делим на 2: \(30 \div 2 = 15\) - 15 делим на 3: \(15 \div 3 = 5\) - 5 — простое число. - Таким образом, разложение 30: \(30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\) ### Шаг 2: Определим наибольшую степень каждого простого числа. Теперь нам нужно взять наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях. - Для числа 2: - В \(60\) — \(2^2\) - В \(72\) — \(2^3\) - В \(30\) — \(2^1\) - Максимальная степень: \(2^3\) - Для числа 3: - В \(60\) — \(3^1\) - В \(72\) — \(3^2\) - В \(30\) — \(3^1\) - Максимальная степень: \(3^2\) - Для числа 5: - В \(60\) — \(5^1\) - В \(72\) — \(5^0\) (т.е. 5 не входит) - В \(30\) — \(5^1\) - Максимальная степень: \(5^1\) ### Шаг 3: Составим НОК. Теперь записываем НОК: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \] ### Шаг 4: Вычислим НОК. Теперь вычислим: 1. \(2^3 = 8\) 2. \(3^2 = 9\) 3. \(5^1 = 5\) Теперь умножим эти результаты: \[ 8 \times 9 = 72 \] \[ 72 \times 5 = 360 \] ### Ответ: Таким образом, НОК чисел 60, 72 и 30 равен **360**.