периметр прямоугольника равен 40 см. Найти его стороны,если известно,что длина прямоугольника на 6 см больше ширины.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Зададим переменные:

Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда, по условию, длина прямоугольника будет \( x + 6 \) см (так как она на 6 см больше ширины).

2. Используем формулу периметра:

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим значения: \[ 40 = 2 \times (x + (x + 6)) \]

3. Упростим уравнение:

Сначала упростим выражение в скобках: \[ 40 = 2 \times (x + x + 6) \] \[ 40 = 2 \times (2x + 6) \]

Теперь раскроем скобки: \[ 40 = 4x + 12 \]

4. Переносим все ненужные элементы в одну сторону:

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения: \[ 40 - 12 = 4x \] \[ 28 = 4x \]

5. Разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{28}{4} \] \[ x = 7 \]

Так что ширина прямоугольника \( x = 7 \) см.

6. Найдем длину прямоугольника:

Теперь мы можем найти длину: \[ длина = x + 6 = 7 + 6 = 13 \text{ см} \]

7. Проверка:

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали периметр. Периметр должен составлять 40 см: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (13 + 7) = 2 \times 20 = 40 \text{ см} \]

Итак, мы успешно нашли стороны прямоугольника:

• Ширина: 7 см
• Длина: 13 см