Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Зададим переменные:
Обозначим ширину прямоугольника как ( x ) см. Тогда, по условию, длина прямоугольника будет ( x + 6 ) см (так как она на 6 см больше ширины).
2. Используем формулу периметра:
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2 \times (длина + ширина)
]
Подставим значения:
[
40 = 2 \times (x + (x + 6))
]
3. Упростим уравнение:
Сначала упростим выражение в скобках:
[
40 = 2 \times (x + x + 6)
]
[
40 = 2 \times (2x + 6)
]
Теперь раскроем скобки:
[
40 = 4x + 12
]
4. Переносим все ненужные элементы в одну сторону:
Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
[
40 - 12 = 4x
]
[
28 = 4x
]
5. Разделим обе стороны на 4:
[
x = \frac{28}{4}
]
[
x = 7
]
Так что ширина прямоугольника ( x = 7 ) см.
6. Найдем длину прямоугольника:
Теперь мы можем найти длину:
[
длина = x + 6 = 7 + 6 = 13 \text{ см}
]
7. Проверка:
Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали периметр. Периметр должен составлять 40 см:
[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (13 + 7) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}
]
Итак, мы успешно нашли стороны прямоугольника:
- Ширина: 7 см
- Длина: 13 см
