9y^2-25=0
Давайте решим уравнение \( 9y^2 - 25 = 0 \) по шагам.
Шаг 1: Определи тип уравнения
Уравнение \( 9y^2 - 25 = 0 \) является квадратным уравнением, так как содержит член с \( y^2 \).
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Стандартный вид квадратного уравнения имеет вид \( Ay^2 + By + C = 0 \). В нашем случае:
- \( A = 9 \)
- \( B = 0 \) (поскольку отсутствует член с \( y \))
- \( C = -25 \)
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь мы можем использовать метод, известный как "разность квадратов". Мы можем переписать данное уравнение так:
\[ (3y)^2 - 5^2 = 0 \]
Шаг 4: Примените формулу разности квадратов
Формула разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) применяется к нашему уравнению:
\[ (3y - 5)(3y + 5) = 0 \]
Шаг 5: Найдите корни уравнения
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен равняться нулю:
- \( 3y - 5 = 0 \)
- \( 3y + 5 = 0 \)
Решим каждое из уравнений.
Уравнение 1: \( 3y - 5 = 0 \)
\[ 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \]
Уравнение 2: \( 3y + 5 = 0 \)
\[ 3y = -5 \implies y = -\frac{5}{3} \]
Шаг 6: Запишите окончательные ответы
Вот два корня уравнения:
\[ y = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad y = -\frac{5}{3} \]
Заключение
Таким образом, мы успешно решили уравнение \( 9y^2 - 25 = 0 \) и нашли его корни: \( y = \frac{5}{3} \) и \( y = -\frac{5}{3} \). Если возникли вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
