.

В задаче дано, что в равнобедренном треугольнике боковая сторона в 5 раз больше основания, а периметр равен 92,4 см. Нужно найти боковую сторону.

Обозначим:

• \( a \) — основание треугольника,
• \( b \) — боковая сторона треугольника.

Согласно условию, боковая сторона в 5 раз больше основания, то есть:

\[ b = 5a \]

Периметр треугольника составляет 92,4 см, и он равен сумме всех его сторон:

\[ a + 2b = 92,4 \]

Подставим выражение для боковой стороны в уравнение для периметра:

\[ a + 2(5a) = 92,4 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ a + 10a = 92,4 \]

\[ 11a = 92,4 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения основания \( a \):

\[ a = \frac{92,4}{11} \]

\[ a = 8,4 \]

Теперь найдём боковую сторону \( b \), используя \( b = 5a \):

\[ b = 5 \times 8,4 \]

\[ b = 42 \]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 42 см.