сложите пять чисел первое из которых равно 1 1/6 а каждое число следующее на 5/6 больше предыдущего
Чтобы решить задачу, давайте сложим пять чисел, где первое число равно \(1 \frac{1}{6}\), а каждое следующее число на \( \frac{5}{6} \) больше предыдущего.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Первое число: \[ 1 \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]
Шаг 2: Вычисление следующих чисел
Теперь, следуя условию задачи, будем вычислять каждое следующее число, добавляя \( \frac{5}{6} \):
Первое число: \[ a_1 = \frac{7}{6} \]
Второе число: \[ a_2 = a_1 + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
Третье число: \[ a_3 = a_2 + \frac{5}{6} = 2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \]
Четвёртое число: \[ a_4 = a_3 + \frac{5}{6} = \frac{17}{6} + \frac{5}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \]
Пятое число: \[ a_5 = a_4 + \frac{5}{6} = \frac{11}{3} + \frac{5}{6} \]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю для сложения
Чтобы сложить \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{6}\), нужно привести к общему знаменателю. Общее кратное для 3 и 6 — это 6:
\[ \frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{22}{6} \] Теперь можем сложить: \[ a_5 = \frac{22}{6} + \frac{5}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \]
Шаг 4: Сумма всех чисел
Теперь у нас есть все пять чисел: \[ a_1 = \frac{7}{6}, \quad a_2 = 2, \quad a_3 = \frac{17}{6}, \quad a_4 = \frac{11}{3}, \quad a_5 = \frac{9}{2} \]
Чтобы найти сумму, опять приведем все дроби к общему знаменателю, который будет 6.
- \(2 = \frac{12}{6}\)
- \(\frac{11}{3} = \frac{22}{6}\)
- \(\frac{9}{2} = \frac{27}{6}\)
Теперь можем сложить: \[ \text{Сумма} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = \frac{7}{6} + \frac{12}{6} + \frac{17}{6} + \frac{22}{6} + \frac{27}{6} \]
Складываем числители: \[ 7 + 12 + 17 + 22 + 27 = 85 \]
Таким образом, сумма равна: \[ \text{Сумма} = \frac{85}{6} \]
Ответ
Итак, сумма пяти чисел равна \( \frac{85}{6} \) или в смешанном виде: \[ \frac{85 \div 6} \text{ дает } 14 \text{ и остаток } 1 \text{, то есть } 14 \frac{1}{6} \]
Следовательно, ответ: \[ \frac{85}{6} \quad \text{или} \quad 14 \frac{1}{6} \]
