√1,69

Для того чтобы понять, как вычислить корень из числа 1,69, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Понимание дробных корней

Корень квадратный из числа \( a \) — это такое число \( x \), которое нужно умножить само на себя, чтобы получить \( a \). В нашем случае, мы ищем число \( x \), такое что: \[ x \times x = 1,69 \]

Шаг 2: Разложение числа 1,69

Мы можем попробовать разложить 1,69 на более простые множители или преобразовать его в удобный вид. Заметим, что: \[ 1,69 = \frac{169}{100} \] где 169 — это \( 13^2 \), а 100 — это \( 10^2 \).

Шаг 3: Применение свойств корня

С учетом разложения, у нас теперь есть: \[ \sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} \]

Шаг 4: Использование свойства корня

Свойство корней гласит, что корень из дроби равен дроби корней: \[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \] Применим это свойство к нашему числу: \[ \sqrt{1,69} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} \]

Шаг 5: Вычисление корней

Теперь вычислим корни:

• \( \sqrt{169} = 13 \)
• \( \sqrt{100} = 10 \)

Шаг 6: Объединяем результаты

Теперь подставим вычисленные значения обратно: \[ \sqrt{1,69} = \frac{13}{10} = 1,3 \]

Ответ

Таким образом, корень квадратный из 1,69 равен \( 1,3 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какую-то часть более подробно, дайте знать!