Прости выражение и найди его значение: 13a(13a+13)-(13a-13)(13a) при a = 13,4

Давайте решим данное выражение шаг за шагом и подставим значение \( a = 13,4 \) в конце.

Выражение выглядит так:

\[ 13a(13a + 13) - (13a - 13)(13a) \]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое

Первое слагаемое: \[ 13a(13a + 13) \]

Распределим \( 13a \) через скобки: \[ = 13a \cdot 13a + 13a \cdot 13 = 169a^2 + 169a \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое

Второе слагаемое: \[ (13a - 13)(13a) \]

Опять же, применим распределительное свойство: \[ = 13a \cdot 13a - 13 \cdot 13a = 169a^2 - 169a \]

Шаг 3: Вставим упрощенные выражения в исходное выражение

Теперь подставим упрощенные выражения обратно: \[ (169a^2 + 169a) - (169a^2 - 169a) \]

Шаг 4: Упрощаем полученное выражение

Упростим: \[ 169a^2 + 169a - 169a^2 + 169a \]

Сложим подобные слагаемые: \[ (169a^2 - 169a^2) + (169a + 169a) = 0 + 338a = 338a \]

Шаг 5: Найдем значение при \( a = 13,4 \)

Теперь подставим значение \( a = 13,4 \): \[ 338a = 338 \cdot 13,4 \]

Выполним умножение: \[ 338 \cdot 13,4 = 4525,2 \]

Таким образом, значение выражения при \( a = 13,4 \) равно \( \boxed{4525,2} \).