реши карточку

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Решите уравнение X : 0,5 = 0,75 : 0,875.

Шаги решения:

1. Перепишем уравнение в виде пропорции: \[ \frac{X}{0,5} = \frac{0,75}{0,875} \]

2. Решим пропорцию: \[ X = \frac{0,5 \times 0,75}{0,875} \]

3. Вычислим числитель и знаменатель:

   • Числитель: \(0,5 \times 0,75 = 0,375\)
   • Знаменатель: \(0,875\)

4. Поделим: \[ X = \frac{0,375}{0,875} \approx 0,4286 \]

Итак, \(X \approx 0,4286\).

Задача 2:

Для изготовления 12 одинаковых приборов требуется 16 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 9 таких приборов?

Шаги решения:

1. Найдем количество металлов на один прибор: \[ \text{Металл на 1 прибор} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1,333 \text{ кг} \]

2. Посчитаем для 9 приборов: \[ \text{Металл для 9 приборов} = 1,333 \times 9 = 12 \text{ кг} \]

Потребуется 12 кг цветных металлов.

Задача 3:

Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 12 т необходимо сделать 12 рейсов. Сколько рейсов потребуется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки такого же груза?

Шаги решения:

1. Общий вес груза: \[ \text{Общий груз} = 12 \text{ рейсов} \times 12 \text{ т} = 144 \text{ т} \]

2. Рейсы для грузоподъемности 9 т: \[ \text{Рейсы} = \frac{144}{9} = 16 \]

Потребуется сделать 16 рейсов.

Задача 4:

Найдите неизвестный член пропорции: x : 12 = 10 : 24.

Шаги решения:

1. Перепишем как пропорцию: \[ \frac{x}{12} = \frac{10}{24} \]

2. Решим относительно x: \[ x = \frac{10 \times 12}{24} = 5 \]

\(x = 5\).

Задача 5:

Решите уравнение. Используйте основное свойство пропорции: 32 : (x + 8) = 4 : 3.

Шаги решения:

1. Перепишем в виде пропорции: \[ \frac{32}{x + 8} = \frac{4}{3} \]

2. Решим пропорцию: \[ 32 \times 3 = 4 \times (x + 8) \]

3. Упростим: \[ 96 = 4x + 32 \]

4. Найдем x: \[ 96 - 32 = 4x \implies 64 = 4x \implies x = 16 \]

\(x = 16\).

Вот подробные решения каждой задачи!