какую силу надо приложить к пружине длиной 10 см, чтобы увеличить её длину на 25%? жёсткость пружины 200 Н/м. ответ дайте в ньютонах, округлите до целых
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон Гука, который описывает поведение пружин. Он гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению. Это можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- \( k \) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
- \( x \) — удлинение пружины (в метрах).
1. Находим удлинение пружины
Длина пружины до приложения силы составляет 10 см. Мы хотим увеличить её длину на 25%.
25% от 10 см можно вычислить так:
\[ 25\% \text{ от } 10 \text{ см} = 0.25 \times 10 \text{ см} = 2.5 \text{ см} \]
Таким образом, новое удлинение пружины будет:
\[ 10 \text{ см} + 2.5 \text{ см} = 12.5 \text{ см} \]
Но для формулы нужно перевести это значение в метры:
\[ x = 2.5 \text{ см} = 0.025 \text{ м} \]
2. Подставляем данные в формулу
Жёсткость пружины \( k = 200 \text{ Н/м} \) и найденное удлинение \( x = 0.025 \text{ м} \). Теперь подставим эти значения в закон Гука:
\[ F = k \cdot x \]
Подставляем значения:
\[ F = 200 \text{ Н/м} \times 0.025 \text{ м} \]
3. Рассчитываем силу
Теперь произведём умножение:
\[ F = 200 \times 0.025 = 5 \text{ Н} \]
Ответ
Сила, которую необходимо приложить к пружине, чтобы увеличить её длину на 25%, составляет 5 ньюонов.
Ответ: 5 Н.
