Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон Гука, который описывает поведение пружин. Он гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению. Это можно выразить формулой:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
1. Находим удлинение пружины
Длина пружины до приложения силы составляет 10 см. Мы хотим увеличить её длину на 25%.
25% от 10 см можно вычислить так:
[ 25% \text{ от } 10 \text{ см} = 0.25 \times 10 \text{ см} = 2.5 \text{ см} ]
Таким образом, новое удлинение пружины будет:
[ 10 \text{ см} + 2.5 \text{ см} = 12.5 \text{ см} ]
Но для формулы нужно перевести это значение в метры:
[ x = 2.5 \text{ см} = 0.025 \text{ м} ]
2. Подставляем данные в формулу
Жёсткость пружины ( k = 200 \text{ Н/м} ) и найденное удлинение ( x = 0.025 \text{ м} ). Теперь подставим эти значения в закон Гука:
[ F = k \cdot x ]
Подставляем значения:
[ F = 200 \text{ Н/м} \times 0.025 \text{ м} ]
3. Рассчитываем силу
Теперь произведём умножение:
[ F = 200 \times 0.025 = 5 \text{ Н} ]
Ответ
Сила, которую необходимо приложить к пружине, чтобы увеличить её длину на 25%, составляет 5 ньюонов.
Ответ: 5 Н.
