было отремонтировано 29% всех станков цеха,после чего осталось ещё 142 станка.сколько станков в цехе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи:

   • Было отремонтировано 29% всех станков в цехе.
   • После ремонта осталось 142 станка.

2. Представление информации в виде уравнения:

   • Пусть \( x \) — это общее количество станков в цехе.
   • Если 29% всех станков отремонтированы, то это означает, что осталась часть, равная 71% станков.
   • Сначала переведём 29% в дробную форму: \( 29\% = \frac{29}{100} \).
   • Тогда, 71% в дробной форме: \( 71\% = 1 - \frac{29}{100} = \frac{71}{100} \).

3. Уравнение для количества оставшихся станков:

   • Мы знаем, что после ремонта осталось 142 станка, что соответствует 71% от общего количества.
   • Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{71}{100} \cdot x = 142 \]

4. Решение уравнения:

   • Чтобы найти \( x \), нужно выразить его из уравнения. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( \frac{100}{71} \): \[ x = 142 \cdot \frac{100}{71} \]

5. Расчёты:

   • Посчитаем: \[ x = 142 \cdot \frac{100}{71} \approx 142 \cdot 1.40845 \approx 200 \]

Таким образом, общее количество станков в цехе составляет 200.

6. Проверка результата:
   • Чтобы убедиться, что результат верен, мы можем проверить:
   • 29% от 200 станков: \[ 0.29 \cdot 200 = 58 \]
   • Тогда количество оставшихся станков: \[ 200 - 58 = 142, \] что совпадает с условием задачи.

Таким образом, ответ верен: в цехе всего 200 станков.