Было отремонтировано 29% всех станков цеха,после чего осталось ещё 142 станка.сколько станков в цехе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её шаг за шагом. 1. **Понимание условий задачи:** - Было отремонтировано 29% всех станков в цехе. - После ремонта осталось 142 станка. 2. **Представление информации в виде уравнения:** - Пусть \( x \) — это общее количество станков в цехе. - Если 29% всех станков отремонтированы, то это означает, что осталась часть, равная 71% станков. - Сначала переведём 29% в дробную форму: \( 29\% = \frac{29}{100} \). - Тогда, 71% в дробной форме: \( 71\% = 1 - \frac{29}{100} = \frac{71}{100} \). 3. **Уравнение для количества оставшихся станков:** - Мы знаем, что после ремонта осталось 142 станка, что соответствует 71% от общего количества. - Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{71}{100} \cdot x = 142 \] 4. **Решение уравнения:** - Чтобы найти \( x \), нужно выразить его из уравнения. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( \frac{100}{71} \): \[ x = 142 \cdot \frac{100}{71} \] 5. **Расчёты:** - Посчитаем: \[ x = 142 \cdot \frac{100}{71} \approx 142 \cdot 1.40845 \approx 200 \] Таким образом, общее количество станков в цехе составляет **200**. 6. **Проверка результата:** - Чтобы убедиться, что результат верен, мы можем проверить: - 29% от 200 станков: \[ 0.29 \cdot 200 = 58 \] - Тогда количество оставшихся станков: \[ 200 - 58 = 142, \] что совпадает с условием задачи. Таким образом, ответ верен: в цехе всего **200 станков**.