Y²-x=-1 x=y+3

Для решения системы уравнений \[ y^2 - x = -1 \] \[ x = y + 3 \] мы будем использовать метод подстановки. Давайте поэтапно разберём, как это сделать. ### Шаг 1: Подставить одно уравнение в другое Первое уравнение можно переписать, выразив \(x\): \[ x = y^2 + 1 \] Теперь у нас есть два выражения для \(x\): 1. \(x = y^2 + 1\) 2. \(x = y + 3\) ### Шаг 2: Приравнять оба выражения Теперь мы можем приравнять оба выражения для \(x\): \[ y^2 + 1 = y + 3 \] ### Шаг 3: Переместить все члены в одну сторону Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ y^2 - y + 1 - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ y^2 - y - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решить квадратное уравнение Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\). Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь подставляем в формулу: \[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь находим значения \(y\): 1. \(y_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\) 2. \(y_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) ### Шаг 6: Подставить найденные \(y\) в одно из уравнений для нахождения \(x\) Теперь, зная \(y\), подставим их обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(x\). Для \(y = 2\): \[ x = y + 3 = 2 + 3 = 5 \] Для \(y = -1\): \[ x = y + 3 = -1 + 3 = 2 \] ### Шаг 7: Получаем решение Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = (5, 2) \) 2. \( (x, y) = (2, -1) \) ### Ответ Решения системы уравнений: 1. \( (5, 2) \) 2. \( (2, -1) \) Эти точки являются пересечениями графиков данных уравнений.