Реши

Давайте разберем задачу. **Условие:** Дана арифметическая прогрессия, где \( a_2 = 3d \) и \( a_4 = 20 \). Необходимо найти разность прогрессии \( d \) так, чтобы произведение \( a_3 \) и \( a_5 \) было минимально возможным. **Арифметическая прогрессия:** Формула для \( n \)-ого члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] ### Дано: 1. Второй член: \[ a_2 = a_1 + d = 3d \] 2. Четвертый член: \[ a_4 = a_1 + 3d = 20 \] ### Выразим \( a_1 \): Из второго уравнения: \[ a_1 + d = 3d \Rightarrow a_1 = 2d \] Теперь подставим \( a_1 = 2d \) во второе уравнение: \[ 2d + 3d = 20 \] \[ 5d = 20 \] \[ d = 4 \] Теперь, зная, что \( d = 4 \), найдем \( a_3 \) и \( a_5 \): - Третий член: \[ a_3 = a_1 + 2d = 2d + 2d = 4d = 16 \] - Пятый член: \[ a_5 = a_1 + 4d = 2d + 4d = 6d = 24 \] ### Произведение \( a_3 \) и \( a_5 \): \[ a_3 \cdot a_5 = 16 \cdot 24 = 384 \] Таким образом, минимальное значение для произведения \( a_3 \) и \( a_5 \), когда разность прогрессии \( d = 4 \), составляет 384. Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \).