Точка А совершает движение по плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются следующий образом: x(t) = (-4) • t; y(t) = 6+2 • t. 1) Начальные координаты…
Точка А совершает движение по плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются следующий образом: x(t) = (-4) • t; y(t) = 6+2 • t. 1) Начальные координаты движущийся точки (выбери значения) : Значение по оси OX ◯ –2м ◯ 4м ◯ 6м ◯ 0 Движение по оси OY ◯ 0 ◯ –2 м ◯ 4м ◯ 6м 2) Проекция скорости на оси OX (запиши число без пробелов между символами). ⃞ м/с. 3) проекция скорости на ось OY (запиши число без пробелов между символами) : ⃞ м/с. 4) модуль скорости (запиши число, округли число до десятых) : ⃞ м/с 5) координаты X движущейся точки через 7 с после начала движения (запиши число без пробелов между символами) : ⃞ м. 6) координата Y движущейся точки через 7 с после начала движения (запиши число без пробелов между символами) : ⃞ м. 7) уровнение траектории (запиши числа без пробелов между символами, округлив до десятых) : y(x) = ⃞ + ( ⃞ ) (x – ⃞ ).
Давайте по шагам разберем поставленную задачу.
1. Начальные координаты движущейся точки
Чтобы найти начальные координаты точки, нужно определить их при \( t = 0 \).
Подставляем \( t = 0 \) в уравнения:
Координата по оси OX: \[ x(0) = -4 \cdot 0 = 0 \text{ м} \]
Координата по оси OY: \[ y(0) = 6 + 2 \cdot 0 = 6 \text{ м} \]
Начальные координаты точки:
- Значение по оси OX: 0 м.
- Движение по оси OY: 6 м.
2. Проекция скорости на оси OX
Проекция скорости определится по производным координат по времени: \[ v_x = \frac{dx}{dt} = -4 \text{ м/с} \] Записываем число без пробелов:
- Проекция скорости на ось OX: -4.
3. Проекция скорости на оси OY
Проекция скорости по оси Y: \[ v_y = \frac{dy}{dt} = 2 \text{ м/с} \] Записываем число без пробелов:
- Проекция скорости на ось OY: 2.
4. Модуль скорости
Модуль скорости \( v \) можно вычислить по формуле: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \approx 4.5 \text{ м/с} \] Записываем число, округлив до десятых:
- Модуль скорости: 4.5.
5. Координаты X через 7 с
Теперь находим координату X через 7 секунд: \[ x(7) = -4 \cdot 7 = -28 \text{ м} \] Записываем число без пробелов:
- Координата X через 7 с: -28.
6. Координата Y через 7 с
Теперь находим координату Y через 7 секунд: \[ y(7) = 6 + 2 \cdot 7 = 6 + 14 = 20 \text{ м} \] Записываем число без пробелов:
- Координата Y через 7 с: 20.
7. Уравнение траектории
Уравнение траектории можно найти из уравнений X и Y. Для этого выразим y через x.
Из уравнения для x: \[ x = -4t \implies t = -\frac{x}{4} \]
Теперь подставляем t в уравнение Y: \[ y = 6 + 2\left(-\frac{x}{4}\right) = 6 - \frac{1}{2}x \]
Упрощаем уравнение: \[ y = 6 - 0.5x \]
Уравнение траектории:
- \( y(x) = 6 + (-0.5)(x - 0) \)
Записываем слова без пробелов, округляя до десятых:
- Уравнение траектории: 6-0.5-0.
Теперь у вас есть все ответы на задачу!
