Определите число корней вычислите дискриминант 2x²+x+5=0

Для определения числа корней и вычисления дискриминанта квадратного уравнения, давайте начнем с данного уравнения: \[ 2x^2 + x + 5 = 0 \] ### Шаг 1: Определение коэффициентов Квадратное уравнение имеет общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: - \( a = 2 \) - \( b = 1 \) - \( c = 5 \) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь подставим наши значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 1 - 40 \] \[ D = 1 - 40 = -39 \] ### Шаг 3: Анализ числа корней Теперь, когда мы вычислили дискриминант, давайте проанализируем его значение: - Если \( D > 0 \) — у уравнения два различных действительных корня. - Если \( D = 0 \) — у уравнения один двойной действительный корень. - Если \( D < 0 \) — у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня. В нашем случае дискриминант равен \(-39\), что меньше нуля: \[ D < 0 \] ### Вывод Так как дискриминант отрицательный, у нашего уравнения \( 2x^2 + x + 5 = 0 \) нет действительных корней, но есть два комплексных корня. #### Ответ: - Дискриминант: \( D = -39 \) - Число корней: 0 действительных корней (2 комплексных).