определите число корней вычислите дискриминант 2x²+x+5=0

Для определения числа корней и вычисления дискриминанта квадратного уравнения, давайте начнем с данного уравнения:

\[ 2x^2 + x + 5 = 0 \]

Шаг 1: Определение коэффициентов

Квадратное уравнение имеет общий вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Где:

• \( a = 2 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = 5 \)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Теперь подставим наши значения:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 1 - 40 \] \[ D = 1 - 40 = -39 \]

Шаг 3: Анализ числа корней

Теперь, когда мы вычислили дискриминант, давайте проанализируем его значение:

• Если \( D > 0 \) — у уравнения два различных действительных корня.
• Если \( D = 0 \) — у уравнения один двойной действительный корень.
• Если \( D < 0 \) — у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня.

В нашем случае дискриминант равен \(-39\), что меньше нуля:

\[ D < 0 \]

Вывод

Так как дискриминант отрицательный, у нашего уравнения \( 2x^2 + x + 5 = 0 \) нет действительных корней, но есть два комплексных корня.

Ответ:

• Дискриминант: \( D = -39 \)
• Число корней: 0 действительных корней (2 комплексных).