(1/100+7/24):2/75 ответ запиши в десятичной дроби

Для решения задачи \((1/100 + 7/24) : (2/75)\) необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти сумму \((1/100 + 7/24)\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели — 100 и 24. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Разложим их на простые множители:
  • \(100 = 2^2 \cdot 5^2\)
  • \(24 = 2^3 \cdot 3\)

Наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(100, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600 \]

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем их:

• Преобразуем \(\frac{1}{100}\): \[ \frac{1}{100} = \frac{1 \cdot 6}{100 \cdot 6} = \frac{6}{600} \]

• Преобразуем \(\frac{7}{24}\): \[ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 25}{24 \cdot 25} = \frac{175}{600} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{6}{600} + \frac{175}{600} = \frac{6 + 175}{600} = \frac{181}{600} \]

Шаг 2: Разделить полученную сумму на \(\frac{2}{75}\)

Выполним деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на ее обратную: \[ \frac{181}{600} \div \frac{2}{75} = \frac{181}{600} \cdot \frac{75}{2} \]

Шаг 3: Упростить выражение

Теперь произведем умножение дробей: \[ \frac{181 \cdot 75}{600 \cdot 2} = \frac{13575}{1200} \]

Теперь упростим данную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложение 13575 и 1200:

• \(13575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 181\)
• \(1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2\)

Общий множитель \(3\) и \(5^2\), таким образом, НОД: \[ \text{НОД}(13575, 1200) = 75 \]

Разделим числитель и знаменатель на 75: \[ \frac{13575 \div 75}{1200 \div 75} = \frac{181}{16} \]

Шаг 4: Записать ответ в десятичной дроби

Теперь преобразуем дробь \(\frac{181}{16}\) в десятичную: \[ \frac{181}{16} = 11.3125 \]

Ответ

Итак, ответ в десятичной дроби: \[ 11.3125 \]