(1/100+7/24):2/75 ответ запиши в десятичной дроби

Для решения задачи \((1/100 + 7/24) : (2/75)\) необходимо выполнить несколько шагов. ### Шаг 1: Найти сумму \((1/100 + 7/24)\) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели — 100 и 24. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - Разложим их на простые множители: - \(100 = 2^2 \cdot 5^2\) - \(24 = 2^3 \cdot 3\) Наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(100, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 600 \] Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем их: - Преобразуем \(\frac{1}{100}\): \[ \frac{1}{100} = \frac{1 \cdot 6}{100 \cdot 6} = \frac{6}{600} \] - Преобразуем \(\frac{7}{24}\): \[ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 25}{24 \cdot 25} = \frac{175}{600} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{6}{600} + \frac{175}{600} = \frac{6 + 175}{600} = \frac{181}{600} \] ### Шаг 2: Разделить полученную сумму на \(\frac{2}{75}\) Выполним деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на ее обратную: \[ \frac{181}{600} \div \frac{2}{75} = \frac{181}{600} \cdot \frac{75}{2} \] ### Шаг 3: Упростить выражение Теперь произведем умножение дробей: \[ \frac{181 \cdot 75}{600 \cdot 2} = \frac{13575}{1200} \] Теперь упростим данную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложение 13575 и 1200: - \(13575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 181\) - \(1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2\) Общий множитель \(3\) и \(5^2\), таким образом, НОД: \[ \text{НОД}(13575, 1200) = 75 \] Разделим числитель и знаменатель на 75: \[ \frac{13575 \div 75}{1200 \div 75} = \frac{181}{16} \] ### Шаг 4: Записать ответ в десятичной дроби Теперь преобразуем дробь \(\frac{181}{16}\) в десятичную: \[ \frac{181}{16} = 11.3125 \] ### Ответ Итак, ответ в десятичной дроби: \[ 11.3125 \]