Колода 36 игральных карт хорошо перетасована. Карты открывают по одной. Какова вероятность , что первый туз появится ровно шестой картой по счету?

Чтобы найти вероятность того, что первый туз появится ровно шестой картой по счету в колоде из 36 карт, следуем этим шагам: 1. **Выбираем карты перед тузом:** - Первые пять карт не должны быть тузами. - Всего в колоде 4 туза и 32 не-тужа. - Мы выбираем 5 карт из 32 не-тузов. Число способов сделать это вычисляется с помощью сочетаний: \[ C(32, 5) = \frac{32!}{5!(32-5)!} = 201376 \] 2. **Шестая карта должна быть тузом:** - Из оставшихся 4 тузов выбираем 1 туз. Число способов сделать это — 4 (выбор одного из четырех тузов). 3. **Общая вероятность:** - Число благоприятных исходов равно \( C(32, 5) \times 4 \). - Всего карт 36, и порядок появления каждой карты имеет значение. Число всех возможных последовательностей — \( P(36, 6) \) (расположить 6 первых карт в определённом порядке). 4. **Вычисляем общую вероятность:** \[ P = \frac{C(32, 5) \times 4}{C(36, 6)} \] Посчитаем: - Общая вероятность: \[ C(36, 6) = \frac{36!}{6!(36-6)!} = 1947792 \] - Подставляем числа: \[ P = \frac{201376 \times 4}{1947792} = \frac{805504}{1947792} \approx 0.413\% \] Таким образом, вероятность того, что первый туз появится ровно шестой картой, составляет около 0.413%.