колода 36 игральных карт хорошо перетасована. Карты открывают по одной. Какова вероятность , что первый туз появится ровно шестой картой по счету?

Чтобы найти вероятность того, что первый туз появится ровно шестой картой по счету в колоде из 36 карт, следуем этим шагам:

1. Выбираем карты перед тузом:

   • Первые пять карт не должны быть тузами.
   • Всего в колоде 4 туза и 32 не-тужа.
   • Мы выбираем 5 карт из 32 не-тузов. Число способов сделать это вычисляется с помощью сочетаний: \[ C(32, 5) = \frac{32!}{5!(32-5)!} = 201376 \]

2. Шестая карта должна быть тузом:

   • Из оставшихся 4 тузов выбираем 1 туз. Число способов сделать это — 4 (выбор одного из четырех тузов).

3. Общая вероятность:

   • Число благоприятных исходов равно \( C(32, 5) \times 4 \).
   • Всего карт 36, и порядок появления каждой карты имеет значение. Число всех возможных последовательностей — \( P(36, 6) \) (расположить 6 первых карт в определённом порядке).

4. Вычисляем общую вероятность: \[ P = \frac{C(32, 5) \times 4}{C(36, 6)} \]

   Посчитаем:

   • Общая вероятность: \[ C(36, 6) = \frac{36!}{6!(36-6)!} = 1947792 \]

   • Подставляем числа: \[ P = \frac{201376 \times 4}{1947792} = \frac{805504}{1947792} \approx 0.413\% \]

Таким образом, вероятность того, что первый туз появится ровно шестой картой, составляет около 0.413%.