какую массу соли необходимо растворить в 200г воды для получения раствора с массовой долей этой соли 20%?

Для решения задачи о том, какую массу соли необходимо растворить в 200 г воды для получения раствора с массовой долей соли 20%, давайте сначала разберемся с понятиями, связанными с массовой долей и растворами.

Массовая доля (w) — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Она выражается в процентах и рассчитывается по формуле:

\[ w = \left( \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствор}}} \right) \times 100\% \]

где:

• \( w \) — массовая доля,
• \( m_{\text{вещества}} \) — масса растворенного вещества (в данном случае - соли),
• \( m_{\text{раствор}} \) — масса раствора (соли + вода).

Так как в нашем случае вода уже известна, давайте обозначим массу соли, которую нужно найти, как \( m_{\text{соли}} \).

Шаг 1: Найти массу раствора

Общая масса раствора будет равна массе соли и массе воды:

\[ m_{\text{раствор}} = m_{\text{вода}} + m_{\text{соли}} \]

Так как массе воды известно, она равна 200 г. Мы можем записать это как:

\[ m_{\text{раствор}} = 200 \, \text{г} + m_{\text{соли}} \]

Шаг 2: Записать уравнение для массовой доли

Подставим выражение для массы раствора в формулу для массовой доли:

\[ 20\% = \left( \frac{m_{\text{соли}}}{200 \, \text{г} + m_{\text{соли}}} \right) \times 100\% \]

Упростим уравнение, разделив обе стороны на 100%:

\[ 0.2 = \frac{m_{\text{соли}}}{200 \, \text{г} + m_{\text{соли}}} \]

Шаг 3: Перемножим обе стороны на (200 г + mₛᵒᵗᵖ)

Перемножим обе стороны уравнения:

\[ 0.2 \cdot (200 \, \text{г} + m_{\text{соли}}) = m_{\text{соли}} \]

Шаг 4: Раскроем скобки

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 40 \, \text{г} + 0.2 \cdot m_{\text{соли}} = m_{\text{соли}} \]

Шаг 5: Сложим все мɔсса с mₛᵒᵗᵖ левой стороны

Переносим \( 0.2 \cdot m_{\text{соли}} \) на правую сторону:

\[ 40 \, \text{г} = m_{\text{соли}} - 0.2 \cdot m_{\text{соли}} \]

Преобразуем правую часть:

\[ 40 \, \text{г} = 0.8 \cdot m_{\text{соли}} \]

Шаг 6: Найдем массу соли

Теперь, чтобы найти \( m_{\text{соли}} \), нужно обе стороны уравнения разделить на 0.8:

\[ m_{\text{соли}} = \frac{40 \, \text{г}}{0.8} = 50 \, \text{г} \]

Ответ

Таким образом, необходимо растворить 50 г соли в 200 г воды, чтобы получить раствор с массовой долей соли 20%.