Решить

Давайте решим данную систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y - 3z = 6 \\ 3x - y - 3z = 14 \\ x + 2y - 2z = 3 \end{cases} \] **Цель:** Найти значение \( z_0 \). ### Шаг 1: Исключение переменной Первым делом устраним \( x \) из второго и третьего уравнения. - Из первого уравнения выразим \( x = 6 - 2y + 3z \). - Подставим \( x \) в второе и третье уравнение: **Для второго уравнения:** \[ 3(6 - 2y + 3z) - y - 3z = 14 \] Раскроем скобки: \[ 18 - 6y + 9z - y - 3z = 14 \] Соберём выражения с одинаковыми переменными: \[ -7y + 6z = -4 \] Перепишем: \[ 7y - 6z = 4 \quad \text{(Уравнение 4)} \] **Для третьего уравнения:** \[ 6 - 2y + 3z + 2y - 2z = 3 \] Сократим: \[ 6 + z = 3 \] Решим: \[ z = 3 - 6 = -3 \] ### Шаг 2: Проверка решения Проверим \( z = -3 \) в \( \text{Уравнении 4} \): \[ 7y - 6(-3) = 4 \] \[ 7y + 18 = 4 \] \[ 7y = 4 - 18 = -14 \] \[ y = -2 \] Теперь выразим \( x \) из уравнения: \[ x = 6 - 2(-2) + 3(-3) \] \[ x = 6 + 4 - 9 \] \[ x = 1 \] ### Шаг 3: Подставим в систему - Первое уравнение: \( 1 + 2(-2) - 3(-3) = 6 \) - \( 1 - 4 + 9 = 6 \), верно. - Второе уравнение: \( 3(1) - (-2) - 3(-3) = 14 \) - \( 3 + 2 + 9 = 14 \), верно. - Третье уравнение: \( 1 + 2(-2) - 2(-3) = 3 \) - \( 1 - 4 + 6 = 3 \), верно. Таким образом, решение системы уравнений верное. ### Ответ Значение \( z_0 = -3 \).