Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Помним, что нам нужно понять процесс!
Мы рассматриваем выражение:
[
\frac{\tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ}{\tan 45^\circ \cdot \sin 45^\circ}
]
Начнем с нахождения значений тригонометрических функций.
- (\tan 45^\circ = 1)
- (\tan 60^\circ = \sqrt{3})
- (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2})
Теперь подставим эти значения в выражение:
[
\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}
]
Упростим дробь.
В числителе у нас (\sqrt{3}), а в знаменателе, учитывая умножение на (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}):
[
\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
]
Теперь упростим (\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}).
Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[
\frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}
]
Таким образом, окончательно мы получили:
[
\tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ : \tan 45^\circ : \sin 45^\circ = \sqrt{6}
]
Итак, ответ:
[
\sqrt{6}
]
Если есть вопросы по решению или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!
