tg 45°* tg 60°*: tg 45°:sin 45°=
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Помним, что нам нужно понять процесс!
Мы рассматриваем выражение:
\[ \frac{\tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ}{\tan 45^\circ \cdot \sin 45^\circ} \]
Начнем с нахождения значений тригонометрических функций.
- \(\tan 45^\circ = 1\)
- \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \]
Упростим дробь.
В числителе у нас \(\sqrt{3}\), а в знаменателе, учитывая умножение на \(\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\):
\[ \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]
Теперь упростим \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\).
Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[ \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \]
Таким образом, окончательно мы получили:
\[ \tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ : \tan 45^\circ : \sin 45^\circ = \sqrt{6} \]
Итак, ответ: \[ \sqrt{6} \]
Если есть вопросы по решению или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!
