В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 48. Гипотенуза равна 50. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника, а затем найдем наименьшую среднюю линию.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В нашем прямоугольном треугольнике:

• Наибольший катет (допустим, \( a \)) равен 48.
• Гипотенуза (обозначим её \( c \)) равна 50.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( b \) — другий катет.

Шаг 2: Подстановка данных

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 48^2 + b^2 = 50^2 \]

Вычислим \( 48^2 \) и \( 50^2 \):

\[ 2304 + b^2 = 2500 \]

Шаг 3: Решение для второго катета

Теперь решим для \( b^2 \):

\[ b^2 = 2500 - 2304 \]

\[ b^2 = 196 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{196} = 14 \]

Шаг 4: Определение средней линии

Наименьшая средняя линия в прямоугольном треугольнике проводится параллельно гипотенузе и соединяет середины двух катетов. Средняя линия равна половине длины гипотенузы:

\[ m = \frac{c}{2} \]

где \( m \) — средняя линия, а \( c \) — гипотенуза.

Шаг 5: Подстановка значений

Подставим значения:

\[ m = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ

Наименьшая средняя линия данного прямоугольного треугольника равна 25.