Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника, а затем найдем наименьшую среднюю линию.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В нашем прямоугольном треугольнике:
- Наибольший катет (допустим, ( a )) равен 48.
- Гипотенуза (обозначим её ( c )) равна 50.
Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
где ( b ) — другий катет.
Шаг 2: Подстановка данных
Подставим известные значения в уравнение:
[
48^2 + b^2 = 50^2
]
Вычислим ( 48^2 ) и ( 50^2 ):
[
2304 + b^2 = 2500
]
Шаг 3: Решение для второго катета
Теперь решим для ( b^2 ):
[
b^2 = 2500 - 2304
]
[
b^2 = 196
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \sqrt{196} = 14
]
Шаг 4: Определение средней линии
Наименьшая средняя линия в прямоугольном треугольнике проводится параллельно гипотенузе и соединяет середины двух катетов. Средняя линия равна половине длины гипотенузы:
[
m = \frac{c}{2}
]
где ( m ) — средняя линия, а ( c ) — гипотенуза.
Шаг 5: Подстановка значений
Подставим значения:
[
m = \frac{50}{2} = 25
]
Ответ
Наименьшая средняя линия данного прямоугольного треугольника равна 25.
