.

Давайте разберём каждое из заданий по нахождению пересечения и объединения промежутков.

1. Пересечение промежутков

а) \((-3; +\infty) \cap (4; +\infty)\)

• Пересечение означает, что нам нужны числа, которые принадлежат обоим промежуткам.
• Первый промежуток: все числа больше, чем -3.
• Второй промежуток: все числа больше, чем 4.
• Общие числа: все числа больше 4.

Ответ: \( (4; +\infty) \)

б) \( (0; 6) \cap (0; 9) \)

• Первый промежуток: числа больше 0 и меньше 6.
• Второй промежуток: числа больше 0 и меньше 9.
• Общие числа: от 0 до 6 (не включая 0 и 6).

Ответ: \( (0; 6) \)

в) \((-\infty; 5) \cap [0; 8)\)

• Первый промежуток: все числа меньше 5.
• Второй промежуток: числа от 0 до 8 (включая 0, но не включая 8).
• Общие числа: от 0 до 5 (включая 0, не включая 5).

Ответ: \( [0; 5) \)

2. Объединение промежутков

г) \( (0; 2) \cup [4; +\infty) \)

• Объединение означает, что нам нужны числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков.
• Первый промежуток: числа больше 0 и меньше 2.
• Второй промежуток: числа больше или равны 4.
• Объединение: от 0 до 2 (не включая 0 и 2) и от 4 до +∞.

Ответ: \( (0; 2) \cup [4; +\infty) \)

д) \([1; 5] \cup [0; 8) \)

• Первый промежуток: числа от 1 до 5 (включая 1 и 5).
• Второй промежуток: числа от 0 до 8 (включая 0, не включая 8).
• Объединение: от 0 до 8 (не включая 8, включая 0 и 1-5).

Ответ: \( [0; 8) \)

Если у вас есть другие вопросы или нужно объяснить другой тип задачи, дайте знать!