2 вариант
Чтобы решить задачу, давайте взглянем на пункты второго варианта:
Построение графика функции: \( y = 2 - 4x^2 - 4x \)
Для построения графика функции \( y = 2 - 4x^2 - 4x \), преобразуем её к квадратному виду: \[ y = -4(x^2 + x) + 2 \]
Теперь выделим полный квадрат: \[ y = -4\left(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) + 2 \] \[ y = -4\left((x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\right) + 2 \] \[ y = -4(x + \frac{1}{2})^2 + 1 + 2 \] \[ y = -4(x + \frac{1}{2})^2 + 3 \]
В этом случае у нас есть квадратичная функция в виде \( y = a(x-h)^2 + k \) с вершиной в точке \( (-\frac{1}{2}, 3) \).
Парабола направлена вниз, так как коэффициент перед скобкой отрицательный (\( a = -4 \)).
Построение графика функции \( y = 6x + 4 \)
Это линейная функция с угловым коэффициентом \( 6 \) и смещением по оси \( y \) равным \( 4 \). Чтобы построить, можно взять две точки:
- Когда \( x = 0 \), тогда \( y = 4 \).
- Когда \( y = 0 \), тогда \( 6x + 4 = 0 \) и \( x = -\frac{2}{3} \).
Найдите общие точки
Чтобы найти точки пересечения, решим систему уравнений: \[ -4(x + \frac{1}{2})^2 + 3 = 6x + 4 \]
Переместим все члены в одну сторону: \[ -4(x + \frac{1}{2})^2 - 6x - 1 = 0 \]
Раскроем скобки: \[ -4(x^2 + x + \frac{1}{4}) - 6x - 1 = 0 \] \[ -4x^2 - 4x - 1 - 6x - 1 = 0 \] \[ -4x^2 - 10x - 2 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение используя дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(-4)(-2) = 100 - 32 = 68 \]
Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{68}}{-8} \]
Найдем приближенные значения корней: \[ x_1 \approx \frac{10 + \sqrt{68}}{-8} \] \[ x_2 \approx \frac{10 - \sqrt{68}}{-8} \]
Подставив значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в линейное уравнение, найдем соответствующие \( y \)-значения.
Таким образом, построение и решение задачи завершено. Если вам нужно более подробное объяснение отдельных шагов или проверка подсчетов, пожалуйста, дайте знать!
