Чтобы найти высоту треугольника, следуем понятной и пошаговой инструкции.
Дано:
- Площадь треугольника ( S = 75 , \text{см}^2 ).
- Высота ( h ) треугольника в 6 раз больше стороны ( a ), к которой она проведена, т.е. ( h = 6a ).
Формула для площади треугольника:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где ( S ) — площадь, ( a ) — основание (сторона), и ( h ) — высота.
Подстановка данных:
Так как мы знаем, что высота ( h ) равна ( 6a ), подставим это в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (6a)
]
Упростим уравнение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 6a^2 = 3a^2
]
Уравнение для площади:
Теперь мы знаем, что ( S = 3a^2 ). Подставляем значение площади:
[
75 = 3a^2
]
Решение для стороны ( a ):
Теперь решим это уравнение для ( a ):
[
a^2 = \frac{75}{3} = 25
]
[
a = \sqrt{25} = 5 , \text{см}
]
Находим высоту ( h ):
Теперь, когда мы нашли сторону ( a ), можем найти высоту ( h ):
[
h = 6a = 6 \cdot 5 = 30 , \text{см}
]
Ответ:
Используя данные и формулы, мы нашли, что высота треугольника равна ( 30 , \text{см} ).
