Найдите высоту треугольника, если она в 6 раз больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 75 см²
Чтобы найти высоту треугольника, следуем понятной и пошаговой инструкции.
Дано:
- Площадь треугольника \( S = 75 \, \text{см}^2 \).
- Высота \( h \) треугольника в 6 раз больше стороны \( a \), к которой она проведена, т.е. \( h = 6a \).
Формула для площади треугольника:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( S \) — площадь, \( a \) — основание (сторона), и \( h \) — высота.
Подстановка данных:
Так как мы знаем, что высота \( h \) равна \( 6a \), подставим это в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (6a) \]
Упростим уравнение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6a^2 = 3a^2 \]
Уравнение для площади:
Теперь мы знаем, что \( S = 3a^2 \). Подставляем значение площади: \[ 75 = 3a^2 \]
Решение для стороны \( a \):
Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a^2 = \frac{75}{3} = 25 \] \[ a = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]
Находим высоту \( h \):
Теперь, когда мы нашли сторону \( a \), можем найти высоту \( h \): \[ h = 6a = 6 \cdot 5 = 30 \, \text{см} \]
Ответ:
Используя данные и формулы, мы нашли, что высота треугольника равна \( 30 \, \text{см} \).
