7/45+9/20

Для того чтобы сложить дроби \( \frac{7}{45} \) и \( \frac{9}{20} \), нам необходимо привести их к общему знаменателю. Давайте разберёмся с решением пошагово.

Шаг 1: Найдём общий знаменатель

Общие знаменатели дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Знаменатели у нас \( 45 \) и \( 20 \).

1. Разложим числители на простые множители:

   • \( 45 = 3^2 \times 5 \)
   • \( 20 = 2^2 \times 5 \)

2. Определим НОК:

   • Для нахождения НОК берём все различные множители, учитывая их максимальные степени:
   • \( 2^2 \) (из \( 20 \))
   • \( 3^2 \) (из \( 45 \))
   • \( 5^1 \) (он встречается и в \( 20 \), и в \( 45 \))

   Итак, НОК: \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \]

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю

Теперь нам нужно преобразовать каждую дробь, чтобы их знаменатели стали равными \( 180 \).

1. Приведём первую дробь \( \frac{7}{45} \):

   • Чтобы узнать, на что множить \( 45 \), чтобы получить \( 180 \), нужно выполнить: \[ \frac{180}{45} = 4 \]
   • Умножим числитель и знаменатель на \( 4 \): \[ \frac{7 \times 4}{45 \times 4} = \frac{28}{180} \]

2. Приведём вторую дробь \( \frac{9}{20} \):

   • Чтобы узнать, на что множить \( 20 \), чтобы получить \( 180 \), нужно выполнить: \[ \frac{180}{20} = 9 \]
   • Умножим числитель и знаменатель на \( 9 \): \[ \frac{9 \times 9}{20 \times 9} = \frac{81}{180} \]

Шаг 3: Складываем дроби

Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель, можем их складывать:

\[ \frac{28}{180} + \frac{81}{180} = \frac{28 + 81}{180} = \frac{109}{180} \]

Ответ

Таким образом, сумма \( \frac{7}{45} + \frac{9}{20} = \frac{109}{180} \).

Итог

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, сохраняя общий знаменатель.