7/45+9/20

Для того чтобы сложить дроби \( \frac{7}{45} + \frac{9}{20} \), нам прежде всего нужно найти общий знаменатель. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Знаменатели наших дробей: 45 и 20. Чтобы найти общий знаменатель, найдем наименьшее общее кратное (НОК).

• Разложим 45 и 20 на простые множители:
  • \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
  • \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

Теперь определим НОК. Мы берем каждый простой множитель в максимальной степени:

• \( 2^2 \) (из 20)
• \( 3^2 \) (из 45)
• \( 5^1 \) (общий множитель)

Теперь перемножим эти множители:

\[ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \]

Мы нашли, что общий знаменатель равен 180.

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю

Теперь нам необходимо привести каждую дробь к этому знаменателю:

1. Для \( \frac{7}{45} \): \[ \frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{28}{180} \]

2. Для \( \frac{9}{20} \): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{81}{180} \]

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковым знаменателем, можем их сложить:

\[ \frac{28}{180} + \frac{81}{180} = \frac{28 + 81}{180} = \frac{109}{180} \]

Шаг 4: Проведём окончательную проверку

Итак, мы получили результат:

\[ \frac{7}{45} + \frac{9}{20} = \frac{109}{180} \]

На этом этапе можно отметить, что \( 109 \) и \( 180 \) не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, дробь уже сокращена до простейшего вида.

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{7}{45} + \frac{9}{20} = \frac{109}{180} \]

Это и есть финальное решение данной задачи. Если есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!