7/45+9/20

Для того чтобы сложить дроби \( \frac{7}{45} + \frac{9}{20} \), нам прежде всего нужно найти общий знаменатель. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Знаменатели наших дробей: 45 и 20. Чтобы найти общий знаменатель, найдем наименьшее общее кратное (НОК). - Разложим 45 и 20 на простые множители: - \( 45 = 3^2 \cdot 5 \) - \( 20 = 2^2 \cdot 5 \) Теперь определим НОК. Мы берем каждый простой множитель в максимальной степени: - \( 2^2 \) (из 20) - \( 3^2 \) (из 45) - \( 5^1 \) (общий множитель) Теперь перемножим эти множители: \[ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \] Мы нашли, что общий знаменатель равен 180. ### Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю Теперь нам необходимо привести каждую дробь к этому знаменателю: 1. Для \( \frac{7}{45} \): \[ \frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{28}{180} \] 2. Для \( \frac{9}{20} \): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{81}{180} \] ### Шаг 3: Сложим дроби Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковым знаменателем, можем их сложить: \[ \frac{28}{180} + \frac{81}{180} = \frac{28 + 81}{180} = \frac{109}{180} \] ### Шаг 4: Проведём окончательную проверку Итак, мы получили результат: \[ \frac{7}{45} + \frac{9}{20} = \frac{109}{180} \] На этом этапе можно отметить, что \( 109 \) и \( 180 \) не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, дробь уже сокращена до простейшего вида. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{7}{45} + \frac{9}{20} = \frac{109}{180} \] Это и есть финальное решение данной задачи. Если есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!