√25а⁵×√36в⁶/√а⁵в⁴

Чтобы понять, как решать данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. У нас есть выражение: \[ \frac{\sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}} \] ### Шаг 1: Опростим числитель Сначала упростим произведение под корнем в числителе: \[ \sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6} = \sqrt{25 \times 36 \times a^5 \times b^6} \] Поскольку \( \sqrt{m} \times \sqrt{n} = \sqrt{m \times n} \). ### Шаг 2: Вычислим корни Теперь вычислим корни: 1. \(\sqrt{25} = 5\) 2. \(\sqrt{36} = 6\) Теперь объединим все элементы: \[ \sqrt{25 \times 36} = 5 \times 6 = 30 \] Также разложим переменные: \[ \sqrt{a^5} = a^{5/2} = a^2 \cdot \sqrt{a}, \quad \sqrt{b^6} = b^{6/2} = b^3 \] Таким образом, у нас будет: \[ \sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6} = 30 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \sqrt{a} \] ### Шаг 3: Упростим знаменатель Теперь упростим знаменатель: \[ \sqrt{a^5b^4} = \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^4} = a^{5/2} \cdot b^{4/2} = a^2 \cdot \sqrt{a} \cdot b^2 \] ### Шаг 4: Запишем полное выражение Теперь подставим упрощения обратно в наше исходное выражение: \[ \frac{30 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \sqrt{a}}{a^2 \cdot b^2 \cdot \sqrt{a}} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Теперь, когда мы поделили числитель на знаменатель, замечаем, что \(a^2\) и \(\sqrt{a}\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ = \frac{30 \cdot \cancel{a^2} \cdot b^3 \cdot \cancel{\sqrt{a}}}{\cancel{a^2} \cdot b^2 \cdot \cancel{\sqrt{a}}} = \frac{30 \cdot b^3}{b^2} \] ### Шаг 6: Завершим упрощение Теперь упростим дробь \(b^3 / b^2\): \[ = 30b^{3-2} = 30b \] ### Ответ: Таким образом, итоговое выражение уплотняется до: \[ \boxed{30b} \] Если у вас есть вопросы по какому-то шагу, дайте знать!