√25а⁵×√36в⁶/√а⁵в⁴
Чтобы понять, как решать данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.
У нас есть выражение:
\[ \frac{\sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}} \]
Шаг 1: Опростим числитель
Сначала упростим произведение под корнем в числителе:
\[ \sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6} = \sqrt{25 \times 36 \times a^5 \times b^6} \]
Поскольку \( \sqrt{m} \times \sqrt{n} = \sqrt{m \times n} \).
Шаг 2: Вычислим корни
Теперь вычислим корни:
- \(\sqrt{25} = 5\)
- \(\sqrt{36} = 6\)
Теперь объединим все элементы:
\[ \sqrt{25 \times 36} = 5 \times 6 = 30 \]
Также разложим переменные:
\[ \sqrt{a^5} = a^{5/2} = a^2 \cdot \sqrt{a}, \quad \sqrt{b^6} = b^{6/2} = b^3 \]
Таким образом, у нас будет:
\[ \sqrt{25a^5} \times \sqrt{36b^6} = 30 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \sqrt{a} \]
Шаг 3: Упростим знаменатель
Теперь упростим знаменатель:
\[ \sqrt{a^5b^4} = \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^4} = a^{5/2} \cdot b^{4/2} = a^2 \cdot \sqrt{a} \cdot b^2 \]
Шаг 4: Запишем полное выражение
Теперь подставим упрощения обратно в наше исходное выражение:
\[ \frac{30 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \sqrt{a}}{a^2 \cdot b^2 \cdot \sqrt{a}} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь, когда мы поделили числитель на знаменатель, замечаем, что \(a^2\) и \(\sqrt{a}\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ = \frac{30 \cdot \cancel{a^2} \cdot b^3 \cdot \cancel{\sqrt{a}}}{\cancel{a^2} \cdot b^2 \cdot \cancel{\sqrt{a}}} = \frac{30 \cdot b^3}{b^2} \]
Шаг 6: Завершим упрощение
Теперь упростим дробь \(b^3 / b^2\):
\[ = 30b^{3-2} = 30b \]
Ответ:
Таким образом, итоговое выражение уплотняется до:
\[ \boxed{30b} \]
Если у вас есть вопросы по какому-то шагу, дайте знать!
