реши уравнение: (x-4)²=x²-16

Давайте решим уравнение \((x-4)² = x² - 16\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем скобки с левой стороны уравнения:

\[ (x - 4)² = x² - 8x + 16 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x² - 8x + 16 = x² - 16 \]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону

Чтобы упростить уравнение, давайте перенесем все члены на одну сторону. Вычтем \(x²\) из обеих сторон:

\[ x² - 8x + 16 - x² = -16 \]

Что упрощается до:

\[ -8x + 16 = -16 \]

Шаг 3: Переходим к упрощению

Теперь добавим \(16\) к обеим сторонам уравнения:

\[ -8x + 16 + 16 = 0 \]

Это дает:

\[ -8x + 32 = 0 \]

Шаг 4: Изолируем переменную

Теперь мы можем изолировать \(x\). Сначала вычтем \(32\) из обеих сторон:

\[ -8x = -32 \]

Теперь поделим обе стороны на \(-8\):

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Проверка решения

Теперь давайте подставим значение \(x = 4\) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, правильно ли мы решили:

\[ (4 - 4)² = 4² - 16 \] \[ 0 = 16 - 16 \] \[ 0 = 0 \]

Результат верный!

Ответ

Решение уравнения \((x - 4)² = x² - 16\) — это \(x = 4\).