Давайте решим уравнение ((x-4)² = x² - 16) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки с левой стороны уравнения:
[
(x - 4)² = x² - 8x + 16
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
x² - 8x + 16 = x² - 16
]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону
Чтобы упростить уравнение, давайте перенесем все члены на одну сторону. Вычтем (x²) из обеих сторон:
[
x² - 8x + 16 - x² = -16
]
Что упрощается до:
[
-8x + 16 = -16
]
Шаг 3: Переходим к упрощению
Теперь добавим (16) к обеим сторонам уравнения:
[
-8x + 16 + 16 = 0
]
Это дает:
[
-8x + 32 = 0
]
Шаг 4: Изолируем переменную
Теперь мы можем изолировать (x). Сначала вычтем (32) из обеих сторон:
[
-8x = -32
]
Теперь поделим обе стороны на (-8):
[
x = 4
]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь давайте подставим значение (x = 4) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, правильно ли мы решили:
[
(4 - 4)² = 4² - 16
]
[
0 = 16 - 16
]
[
0 = 0
]
Результат верный!
Ответ
Решение уравнения ((x - 4)² = x² - 16) — это (x = 4).
