докажите что значение выражения 1/1-3√5 + 1/1+3√5 есть число рациональное

Для начала нам нужно рационализировать знаменатель в каждой дроби.

В выражении 1/1-3√5 + 1/1+3√5 знаменатель первой дроби можно рационализировать умножением на сопряженное значение, то есть (1+3√5). Таким образом, первая дробь станет 1/(1-3√5) * (1+3√5).

Аналогично, знаменатель второй дроби можно рационализировать умножением на сопряженное значение, то есть (1-3√5). Вторая дробь станет 1/(1+3√5) * (1-3√5).

После упрощения получим: 1/(1-3√5) * (1+3√5) + 1/(1+3√5) * (1-3√5)

Теперь нужно выполнить умножение в числителе и знаменателе: (1-3√5 + 1+3√5) / ((1-3√5) * (1+3√5)) + (1+3√5 - 1+3√5) / ((1+3√5) * (1-3√5))

После сложения и упрощения числителей получим: 2 / ((1-3√5) * (1+3√5))

Следовательно, значение выражения 1/1-3√5 + 1/1+3√5 является рациональным числом, равным 2/((1-3√5) * (1+3√5)).